《2023年中考数学二轮复习《压轴题-圆存在问题》强化练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮复习《压轴题-圆存在问题》强化练习(含答案)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学二轮复习压轴题-圆存在问题强化练习1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴相交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段BC于点E，交抛物线于点F，过点F作直线BC的垂线，垂足为点G(1)求抛物线的表达式；(2)以点G为圆心，BG为半径画G；以点E为圆心，EF为半径画E当G与E内切时试证明EF与EB的数量关系；求点F的坐标2.已知抛物线y2x2bxc(c0)(1)如图1，抛物线与直线l相交于点M(1，0)，N(2，6)求抛物线的解析式；过点N作MN的垂线，交抛物线于点P，求PN的长；(2)如图2
2、，已知抛物线y2x2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A，B，C，D(0，n)四点在同一圆上，求n的值3.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：x10123y03430(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方)，求AQQPPC的最小值；(3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由
3、4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0，6)，抛物线的顶点坐标为E(2，8)，连结BC、BE、CE(1)求抛物线的表达式；(2)判断BCE的形状，并说明理由；(3)如图2，以C为圆心，为半径作C，在C上是否存在点P，使得BPEP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由5.如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，连接BC并延长(1)求抛物线的解析式；(2)点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N1求线段MN的最大值；2当MN取最大值时，在线段M
4、N右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标6.如图，抛物线yax2bxc(a0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，2)为抛物线的顶点(1)求该抛物线的解析式；(2)点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E，交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由7.在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(2，0)，B(4，0
5、)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点(1)求二次函数的解析式；(2)如图甲，连接AC，PA，PC，若SPAC，求点P的坐标；(3)如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长8.定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆(1)已知点P(2，2)，以P为圆心，为半径作圆请判断P是不是二次函数yx24x3的坐标圆，并说明理由；(2)已知二次函数yx24x4图象的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求POA周长的最小值；(3)已知
6、二次函数yax24x4(0a1)图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连结PC，PD，如图2若CPD120，求a的值参考答案1.解：(1)点A坐标为(1，0)，点B坐标为(3，0)设抛物线ya(x1)(x3)(a0)，抛物线经过点C(0，4)，43a解得a=-抛物线的表达式是y=-x2x4；(2)由于G与E内切，当rGrE时，则EFGBGE，设EF5t，FG3t，GE4t，则5tGB4t，GBtGE4t，点E在线段CB的延长线上又已知点E在线段BC上，矛盾，因此不存在当rGrE时，则GBEFGE，又GEGBEB，EFEB；OCOB，FDOB，COBEDB90设BDt，则
7、DEt；在RtBED中，由勾股定理得，F坐标为(3t，3t)，F点在抛物线y=-x2x4上，3t=-(3-t)2(3-t)4，解得t=，t0(点F与点B重合，舍去)F坐标为(，)2.解：(1)把M(1，0)N(2，6)代入y2x2bxc，得，解得，抛物线的解析式为y2x24x6；由，抛物线解析式为：y2x24x6，设P(a，2a24a6)M(1，0)，N(2，6)，MN3，PM，PN，又PNMN，则PM2MN2PN2，(1a)2(2a24ab)2(3)2(2a)2(2a24a)2整理得：4a29a20，(a2)(4a1)0a12，a2当a2时，P与N重合，a，PN(2)证明：设OAxA，OBx
8、B，ODn当y0时，2x2bxc0，xAxBc，OAOBxAxBcCAOBDO，ACODBOAOCDOBOAOBOCODcc(n)c0n3.解：(1)根据表格可得出A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，将C(0，3)代入，得：3a(01)(03)，解得：a1，y(x1)(x3)x22x3(x1)24，该抛物线解析式为yx22x3，顶点坐标为M(1，4)；(2)如图1，将点C沿y轴向下平移1个单位得C(0，2)，连接BC交抛物线对称轴x1于点Q，过点C作CPBC，交对称轴于点P，连接AQ，A、B关于直线x1对称，AQBQ，CPBC，PQCC，四边形CCQ
9、P是平行四边形，CPCQ，QPCC1，在RtBOC中，BC，AQQPPCBQCQQPBCQP1，此时，C、Q、B三点共线，BQCQ的值最小，AQQPPC的最小值为1；(3)线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，设D(t，t22t3)，且t3，EFx轴，DF(t22t3)t22t3，F(t，0)，BFOFOBt3，AFt(1)t1，四边形ABED是圆内接四边形，DAFBED180，BEFBED180，DAFBEF，AFDEFB90，AFDEFB，EF1，线段EF的长为定值14.解：(1)抛物线的顶点坐标为E(2，8)，设该抛物线的表达式为ya(x2)28，与y轴交于点C(0，6)，把点C(0，
10、6)代入得：a，该抛物线的表达式为y-x22x6；(2)BCE是直角三角形理由如下：抛物线与x轴分别交于A、B两点，令y0，则(x2)280，解得：x12，x26，A(2，0)，B(6，0)，BC2626272，CE2(86)2228，BE2(62)28280，BE2BC2CE2，BCE90，BCE是直角三角形；(3)C上存在点P，使得BPEP的值最小且这个最小值为理由如下：如图，在CE上截取CF(即CF等于半径的一半)，连结BF交C于点P，连结EP，则BF的长即为所求理由如下：连结CP，CP为半径，又FCPPCE，FCPPCE，即FPEP，BFBPEP，由“两点之间，线段最短”可得：BF的长
11、即BPEP为最小值CFCE，E(2，8)，由比例性质，易得F(，)，BF5.解：(1)把A、B、C三点的坐标代入抛物线yax2bxc(a0)中，得，解得，抛物线的解析式为：yx24x3；(2)1设直线BC的解析式为ymxn(m0)，则，解得，直线BC的解析式为：yx3，设M(t，t3)(0t3)，则N(t，t24t3)，MNt23t(t-)2，当t时，MN的值最大，其最大值为；2PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上，PMN为直角三角形，由1知，当MN取最大值时，M(,)，N(,-)，当PMN90时，PMx轴，则P点与M点的纵坐标相等，P点的纵坐标为，当y时，yx24x3，解得，x，或x (舍去)
12、，P()；当PNM90时，PNx轴，则P点与N点的纵坐标相等，P点的纵坐标为，当y时，yx24x3，解得，x，或x(舍去)，P(,-)；当MPN90时，则MN为PMN的外接圆的直径，PMN的外接圆的圆心Q为MN的中点，Q(,)，半径为MN=，过Q作QKx轴，与在MN右边的抛物线图象交于点K，如图，令y，得yx24x3，解得，x (舍)，或x，K(，)，QK，即K点在以MN为直径的Q外，设抛物线yx24x3的顶点为点L，则l(2，1)，连接LK，如图，则L到QK的距离为，LK，设Q点到LK的距离为h，则，直线LK下方的抛物线与Q没有公共点，抛物线中NL部分(除N点外)在过N点与x轴平行的直线下方，抛物线中NL部分(除N点外)与Q没有公共点，抛物线K点右边部分，在过K点与y轴平行的直线的右边，抛物线K点右边部分与Q没有公共点，综上，Q与MN右边的抛物线没有交点，在线段MN右侧的抛物线上不存在点P
