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1、2022-2023学年高二第二学期3月六校联合调研考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若圆与圆则圆与圆的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 内含2. 记为等差数列的前n项和，若公差，则（ ）A. B. 2C. 4D. 63. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4. 若双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 5. 过坐标原点作曲线的切线，则切线有（ ）条A. B. C. D. 6. 已知过点且斜率为k的直线l与圆相交于两点
2、则为（ ）A 3B. 5C. 7D. 与k有关7. 已知正四棱锥内接于半径为1的球，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. B. C. D. 8. 设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H则线段MH长的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知双曲线，左、右焦点为，为双曲线上一点，则下列正确的是（ ）A. 离心率为B. 渐近线方程为C. 虚轴长为4D. 若，则10. 在数列中，其前项和是，则下列正确的是（
3、 ）A. 若，则B. 若则C. 若则D. 若，则11. 已知四棱柱的底面是矩形，底面边长和侧棱长均为2，则下列正确的是（ ）A. B. C. 直线与所成角的余弦值为D. 直线与平面所成角的正弦值为12. 已知函数，则下列正确的是（ ）A. 当时，在单调递增B. 当时，在点处的切线为轴C. 当时，在存在唯一极小值点D. 对任意，在一定存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： _（1）数列是无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减14. 已知椭圆左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为_15. 如图，在四棱锥
4、P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD， E是PC的中点，已知，则P 到平面ABE的距离为_ 16. 已知函数，若恒成立，则实数最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，求实数的值18. 已知函数在时有极值0（1）求实数的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围19. 如图所示，在四棱锥中，平面，.过点作四棱锥的截面，分别交，于点，且，.（1）若为的中点，求实数的值；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值20. 记为数列的前n项和（1）若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求的表达式；（2）若数列是公差为的等差数列，证明：是等差数列21. 已知椭圆和双曲线，过椭圆左焦点且斜率为直线交椭圆于，两点设是椭圆的右顶点，记直线，的斜率分别为，直线，与双曲线的另一个交点分别为，（1）求的值；（2）求证：直线过定点22. 已知函数（1）讨论单调性；（2）求证：时，只有一个零点；（3）若有两个零点，求实数的取值范围
