《江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏州外国语学校2021-2022学年高二第二学期期末测试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再由真子集的定义即可求出答案.【详解】，所以，所以，所以，所以.故选：A.2. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用对称性可得结合条件可求，再由 求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，由对称性可知，又，所以，故.故选：A.3. 6把椅子摆成一排，3人随机
2、就座，任何两人不相邻的坐法种数为A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D【解析】【详解】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题4. 已知，则的大小关系正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.【详解】解：，指数函数在上单调递减，即，又幂函数在上单调递增，即，故选：B.5. 2020年1月，教育部出台关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么
3、三人中恰有两人通过的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件，显然为相互独立事件，则“三人中恰有两人通过”相当于事件，且互斥，所求概率.故选：C.6. 电影刘三姐中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一
4、样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设少的群狗有条，多的群狗每群有条，、，且，由已知条件可得出，分析出为的倍数，设，求出的可能取值，然后列举出所有的分法，由此可得出结果.【详解】设少的群狗有条，多的群狗每群有条，、，且.根据题意，则一定是的倍数，可设，由，得，则，即.由为奇数，则为奇数，即，于是分配方法有以下种：、.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查分配问题，根据题意得出、的等式以及的可能取值是解题的关键，本题是数学文化题，在解题时要充分理解题中的信息，将题意转化为等式或不等式来求解
5、.7. 已知函数，则对任意实数，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的性质判断与的关系即可.【详解】 ， ， ， 函数为奇函数，又，当时，函数单调递增，单调递减，所以函数在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数在上单调递增，由可得，所以，故，由可得，所以，所以，所以“”是“”的充要条件，故选：C.8. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意可知，则 ，所以g（x）在 上单调递增，则
6、 ，即 ，可得 ，故A错，利用，可得出选项B,C,D，正确 故选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知a，且，则下列说法正确的为（ ）A. ab的最小值为1B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】直接根据基本不等式判断各选项的对错即可.【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，又，所以，当且仅当时等号成立，故ab的最大值为1，A错，当且仅当时等号成立，B对，当且仅当时等号成立，C对，当且仅当，时等号成立，D错，故选：BC.10. 在网课期间，为了掌握学生们的学习状
7、态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）参考数据：若，A. 年级平均成绩为82.5分B. 成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C. 成绩不超过77分的人数少于150D. 超过98分的人数为1【答案】ABD【解析】【分析】根据正态分布的概念可知A对，根据对称性可知B对，根据原则和曲线的对称性即可求解C,D.【详解】由，可知，所以平均分为，故A对.由于，可知关于对称，根据正态分布的对称性可知，成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)
8、的概率相等，进而人数相等，故B对.,因为，所以C错误.,因为，所以超过98分的人数为1，故D正确.故选:ABD11. ，表示不超过x的最大整数，例如，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中是真命题的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. 函数的值域为【答案】BD【解析】【分析】由“取整函数”定义可判断选项A，C；根据定义与不等式性质可判断B，D【详解】由定义得：，故对，故A错；由定义得：，所以 ，所以，故B正确；由定义得：，故C错；由定义得：，所以，故的值域为，D正确故选：BD【点睛】关键点点睛：正确理解新定义是解题的基础，由新定义转化为
9、不等式关系是解题的关键12. 对于函数，下列说法正确的有（ ）A. 在处取得极大值B. 有两不同零点C. D. 若在上恒成立，则【答案】ACD【解析】【分析】对于A，先对函数求导，令导函数等于零，然后再判其极值即可；对于B，令，则可得函数的零点；对于C，由选项A的解答过程可知，当时，函数为减函数，所以，而，从而可得结果；对于D，由在上恒成立，得，令，再利用导数求此函数的最大值即可【详解】函数的导数，令得，则当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，则当时，函数取得极大值，极大值为，故正确，由，得，得，即函数只有一个零点，故错误， 由时，函数为减函数知，故成立，故正确，若在上恒成立，则，设，则，当
10、时，单调递增，当时，单调递减，即当时，函数取得极大值同时也是最大值，成立，故正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查命题真假判断，涉及函数的单调性，极值，函数零点问题，求函数的导数，利用导数研究的性质是解决本题的关键三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求出、，进而得到，再利用点斜式方程可得到答案.【详解】，切点坐标为，切线方程为.故答案为：.14. 的展开式中项的系数为_【答案】14【解析】【分析】由二项式定理写出的通向，求出通项中，即可求系数.【详解】解： 展开式中的第 项为，则当时，；当时，.故答案为：14.【点睛】本题考查
11、了二项式定理.做题关键是掌握二项展开式通项公式.15. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】分析可知命题“，”为真命题，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.当时，可得.若，则有，合乎题意；若，则有，解得，不合乎题意；若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16. 已知函数（且），若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】求导，分，求得，再根据对任意的，不等式恒成立求解.【详解】解：因为函数（且），所以，当，时，则在上成立，所以上递增，
12、所以，所以，因为任意的，不等式恒成立，所以，即，解得，当，时，则在上成立，所以在上递增，所以，所以，因为任意的，不等式恒成立，所以，即，解得，综上：实数a的取值范围为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明？证明过程或演算步骤.17. 已知p：， q：函数存在零点若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】利用分离参数法处理恒成立问题，函数零点问题转化为方程根的问题，再转化为函数问题.【详解】对于命题p：，当命题p为真有：即在上恒成立，由对勾函数的图像与性质有：函数在上单调递减，所以当时，所以.所以若p为真，则.对于命题q：函数存在零点.设，则，则
13、函数化为，由题意知在上存在零点，令，得，又，所以若q为真，则m0，得x1，令f(x)0，得1xe，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的，f(x)maxf(1) 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想.19. 若展开式中前三项的系数和为163，求：（1）展开式中所有x的有理项；（2）展开式中系数最大的项.【答案】（1）144x3，5376；（2）5376.【解析】【分析】根据前三项的系数求出n=9，（1）利用二项式展开式的通项公式即可求解.（2）由题意设展开式中项的系数最大，可得，解不等式可得k
