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1、丰华高级中学2021学年高一年级第二学期期末教学检测数学试卷一、填空题(共12题,共计36分)1. 已知点为角q的终边上一点,则_.【答案】#【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求解即可【详解】因为点为角q的终边上一点,所以,故答案为:2. 若复数,则复数的虚部为_【答案】2【解析】【分析】根据复数的相关概念,即可求得答案.【详解】由题意复数,故复数的虚部为2,故答案为:23. 已知、,则_【答案】【解析】【分析】本题首先可根据同角三角函数关系得出、,然后根据两角差的余弦公式即可得出结果.【详解】因为、,所以,则,故答案为:.4. 求值:_【答案】125【解析】【分析】方法一,根据复数模的
2、性质求解即可;方法二,先利用复数的乘法计算,再计算其模长.【详解】方法一:根据复数模的性质.方法二:,所以.故答案为:125.5. 已知,则_【答案】.【解析】【分析】分子分母同时进行弦化切计算求解.【详解】因为,又,所以.故答案为:.6. 已知向量,则与共线,则实数_【答案】【解析】【分析】根据向量平行得到,解得答案.【详解】向量,与共线,则,解得.故答案为:7. 已知一扇形的弧所对的圆心角为,半径,则扇形的周长为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式:求出扇形的弧长,即可求出扇形的周长【详解】由题意,扇形的弧长为,所以扇形的周长为 故答案为【点睛】本题考查扇形的弧长公式,属于基础题8. 化
3、简:_【答案】1【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故答案为:19. 设,则向量与的夹角_【答案】【解析】【分析】将两边平方,根据平面向量数量积的运算律求出夹角的余弦值,即可得解【详解】解:解:由两边平方得:,又,因为,故答案为:10. 将的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位之后,可得的图像,则_【答案】0【解析】【分析】由“左加右减,上加下减”得到的解析式,从而代入求值即可.【详解】向下平移1个单位,得到,再向右平移个单位,得到,故.故答案为:011. 已知向量,满足,在方向上的数量投影为,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据投影得到,确定,计算得到答案.【详解
4、】在方向上的数量投影为,故,(),故的最小值为.故答案为:12. 已知虚数满足(其中),若,则_.【答案】【解析】【分析】根据题意得到虚数满足方程,利用求根公式求得两根,结合列方程,解方程求得的值.【详解】依题意可知, 虚数满足的方程为,且.所以两根为,故,所以.故填:.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的虚数根,属于基础题.二、选择题(共4题,共计16分)13. 已知是虚数单位,复数,则复数在复平面内表示的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的加法运算,表示出复数,进而得到其在复平面内表示的点坐标,即可得到所在象限【详解】由复数加法
5、运算可知在复平面内表示的点坐标为,所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算,复平面内对应的点坐标及其象限,属于基础题14. 函数(其中,)的部分图像如图所示,则的解析式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图象求出,然后结合周期公式求出的值,进而根据函数图象过点以及求出的值,即可求出结果.【详解】由图象可知,所以,又因,所以,所以,因为函数图象过点,所以,又因为,所以,因此,故选:C.15. 已知平面向量,若是直角三角形,则的可能取值是( )A. 2B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】计算,考虑当是直角顶点,是直角顶点,是直角顶点三
6、种情况,根据向量的数量积为0得到答案.【详解】,则,当是直角顶点时:,;当是直角顶点时:,无解;当是直角顶点时:,;综上所述:或.故选:A16. 已知函数,下列说法不正确的是( )A. 在区间上单调递减B. 的最小正周期为C. 图象关于对称D. 的最小正周期为【答案】C【解析】【分析】化简函数,结合图象,即可判断最小正周期、对称轴及单调区间,利用周期函数概念即可判断新函数的周期性.【详解】,作出函数图象:可得,该函数的最小正周期为,选项B正确;图像不关于对称,选项C错误;在区间上单调递减,选项A正确;因为,所以是函数的周期,选项D正确;故选:C三、解答题(共5题,满分分)17. (1)已知求的
7、值;(2)已知,求的值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用和角正切公式化简,代入即可求出答案;(2)根据题意可判断,平方后可计算的值.【详解】(1)因,且,所以;(2)因为,两边平方得,即,又因为,所以,为第四象限角,所以,所以.18. 已知复数是方程的解,(1)求;(2)若,且(,为虚数单位),求【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)解出方程即可求解;(2)由,可得,再结合条件求出,进而求解.【小问1详解】由,即,可得,解得,即【小问2详解】由(1)知,因为,所以,所以,所以,解得,所以.19. 已知向量,;(1)求;(2)若,求实数的值【答案】(1); (2).【解析】【
8、分析】(1)由向量数量积的定义及坐标运算求解即可;(2)由题意可得,再根据向量的四则运算及坐标运算求解即可.【小问1详解】解:因,所以;【小问2详解】解:因,所以,即,即,所以,解得.20. 已知关于的方程()的两根为,且,求实数的值.【答案】或【解析】【分析】分与两种情况分类讨论,当时,由根与系数关系求解,当时,设,则,根据根与系数关系求解.【详解】当即时,由可知两根都是非负实根,;当即时,此时方程两根为共轭虚根,设,则,;综上,或.【点睛】本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法,分类讨论的思想,属于中档题.21. 某小区规划时,计划在周边建造一片扇形绿地,如图所示已知扇形绿地的半径为50
9、米,圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A,B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段,其中PC平行于绿地的边界记其中当时,求所需铺设的道路长:若规划中,绿地边界的OC段也需铺设道路,且道路的铺设费用均为每米100元,当变化时,求铺路所需费用的最大值精确到1元【答案】(1); (2)元.【解析】【分析】(1)在POC中,运用正弦定理即可得到所求道路长;(2)在POC中,运用正弦定理求得PC,OC,由条件可得铺路所需费用为,运用两角和差正弦公式和正弦函数的值域,可得所求最大值【详解】解:在中,则,由正弦定理可得,可得,所需铺设的道路长为.在中,可得,可得,则铺路所需费用为,当,取得最大值1,则铺路所需费用的最大值为元【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用,考查三角函数的恒等变换,以及正弦函数的最值,考查运算能力,属于中档题