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1、20212022学年高二第二学期期中考试数学试题一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 按序给出两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥在两类中各取1个元素组成1个排列，则类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数为（ ）A. 240B. 200C. 120D. 602. 若，则（ ）A. 4B. C. 8D. 3. 已知A与B是两个事件，P(B)，P(AB)，则P(A|B)等于（
2、）A. B. C. D. 4. 从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ）A. 20B. 55C. 30D. 255. 已知空间中非零向量，且，则的值为（ ）A. B. 97C. D. 616. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（ ）A. B. 56C. D. 287. 在三棱锥中，、两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（）A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为（，且A，B，C不同时为零），点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面
3、中心O到侧面的距离d等于（ ）A. B. C. 2D. 5二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，将正确选项涂在答题卡9. 若，则正整数x的值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 810. 对于，下列排列组合数结论正确是（ ）A. B. C. D. 11. 给出下列命题，其中正确的有（ ）A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底B. 已知向量，则，与任何向量都不能构成空间一个基底C. ，是空间中四个点，若，不能构成空间的一个基底，那么，共面D. 已知是空间一个基底，若，则也是空间的一个基底1
4、2. 甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）A. 两两互斥B. C. 事件与事件相互独立D. 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 若的展开式中第4项的系数是160，则_.14. 已知，且，则向量与的夹角为_15. 已知，若，三向量共面，则实数等于_.16. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有
5、4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为_.（用数字作答）四、解答题：共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 用0，1，2，3，9十个数字可组成多少个不同的（1）三位数？（2）无重复数字的三位数？（3）小于500且没有重复数字的自然数？18. 已知空间三点，设，（1）求和夹角的余弦值；（2）设，求的坐标19. 已知，求：（1）的值；（2）及的值；（3）各项二项式系数和.20. 某机构对某品牌机电产品进行了质量调查，下面是消费者关于质量投诉的数据：擦伤凹痕外观合计保质期内保质期后合计（1）如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，那么投诉的原因不是凹痕的概率是多少？（2）如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，且投诉发生在保质期内，那么投诉的原因是产品外观的概率是多少？（3）已知投诉发生在保质期后，投诉的原因是产品外观的概率是多少？（4）若事件：投诉原因是产品外观，事件：投诉发生在保质期内，则和是独立事件吗？21. 三棱柱中，分别是，上的点，且，.设，.（1）试用，表示向量；（2）若，求的长.22. 如图所示，在三棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.
