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1、20212022学年高二第二学期期中考试数学试题一、单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 按序给出两类元素,类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥在两类中各取1个元素组成1个排列,则类中选取的元素排在首位,类中选取的元素排在末位的排列的个数为( )A. 240B. 200C. 120D. 602. 若,则( )A. 4B. C. 8D. 3. 已知A与B是两个事件,P(B),P(AB),则P(A|B)等于(
2、)A. B. C. D. 4. 从2名教师和5名学生中,选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师,则不同的选取方案的种数是( )A. 20B. 55C. 30D. 255. 已知空间中非零向量,且,则的值为( )A. B. 97C. D. 616. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为( )A. B. 56C. D. 287. 在三棱锥中,、两两垂直,如图,建立空间直角坐标系,则下列向量中是平面的法向量的是()A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中,定义:平面的一般方程为(,且A,B,C不同时为零),点到平面的距离,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中,底面
3、中心O到侧面的距离d等于( )A. B. C. 2D. 5二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,将正确选项涂在答题卡9. 若,则正整数x的值是( )A. 1B. 4C. 6D. 810. 对于,下列排列组合数结论正确是( )A. B. C. D. 11. 给出下列命题,其中正确的有( )A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底B. 已知向量,则,与任何向量都不能构成空间一个基底C. ,是空间中四个点,若,不能构成空间的一个基底,那么,共面D. 已知是空间一个基底,若,则也是空间的一个基底1
4、2. 甲箱中有个白球和个黑球,乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件,则下列结论正确的是( )A. 两两互斥B. C. 事件与事件相互独立D. 三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 若的展开式中第4项的系数是160,则_.14. 已知,且,则向量与的夹角为_15. 已知,若,三向量共面,则实数等于_.16. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”,有着可爱的外表和丰富的寓意,深受各国人民的喜爱.某商店有
5、4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上,要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列,则不同的排列方法种数为_.(用数字作答)四、解答题:共6小题,共70分请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 用0,1,2,3,9十个数字可组成多少个不同的(1)三位数?(2)无重复数字的三位数?(3)小于500且没有重复数字的自然数?18. 已知空间三点,设,(1)求和夹角的余弦值;(2)设,求的坐标19. 已知,求:(1)的值;(2)及的值;(3)各项二项式系数和.20. 某机构对某品牌机电产品进行了质量调查,下面是消费者关于质量投诉的数据:擦伤凹痕外观合计保质期内保质期后合计(1)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉,那么投诉的原因不是凹痕的概率是多少?(2)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉,且投诉发生在保质期内,那么投诉的原因是产品外观的概率是多少?(3)已知投诉发生在保质期后,投诉的原因是产品外观的概率是多少?(4)若事件:投诉原因是产品外观,事件:投诉发生在保质期内,则和是独立事件吗?21. 三棱柱中,分别是,上的点,且,.设,.(1)试用,表示向量;(2)若,求的长.22. 如图所示,在三棱锥中,平面,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.