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1、高二年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知直线和直线，则与之间的距离是（ ）A. B. C. 2D. 2. 在新冠疫情冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分）根据成绩依次分为六组，得到如图所示的频率分布直方图，则
2、下列说法错误的为（ ）A. B. C. 100分以下的人数为60D. 成绩在区间的人数有470人5. 已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 现有5名抗疫志愿者被分配到栗雨、南塘、泰山、云里四个不同社区进行疫情防疫控制，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种7. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到距离，则
3、（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（ ）A. -2是函数的极值点；B. 函数在处取最小值；C. 函数在处切线斜率小于零；D. 函数在区间上单调递增.10. 已知双曲线：，则（ ）A. 双曲线的焦距为4B. 双曲线的两条渐近线方程为：C. 双曲线的离心率为D. 双曲线有且仅有两条过点的切线11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验
4、课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D. 课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法12. 在长方体中，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）A. 当为中点时，为锐角B. 存在点，使得平面C. 的最小值D. 顶点到平面的最大距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 在等差数列中，已知，则_.14. 如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同
5、一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有_种15. 设函数，已知，且，若的最小值为，则的值为_.16. 在圆内，过点互相垂直的两条直线，与圆分别相交于点A，C和B，D，则四边形ABCD的面积的最大值为_.四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数在其图象上的点处的切线方程为（1）求a，b，c的值；（2）求的单调区间与极值18. 在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为.（1）求n的值及展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项是第几项.19. 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.，；，；.问题：已知数列的前项和为，且_.（1）求数列的通项公式；（2）已知是、的等比中项，求数列的前项和.20. 如图，在四棱锥中，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角正弦值.21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，求证与的面积之比为定值22 设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.
