《2022年山西省大同市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省大同市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省大同市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.92.tan960的值是（）A.B.C.D.3.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,44.己知集合A=x|x0，B=x|-2x1，则AB等于( )A.x|0 x 0 C.x|-2 x -25.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，6.A.2 B.3 C.47.A.11 B.99 C.120 D.1
2、218.9.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）10.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(10题)11.不等式|x-3|1的解集是。12.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.13.14.不等式的解集为_.15.log216 + cos + 271/3=。16.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。17.
3、椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。18.19.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.20.的展开式中，x6的系数是_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函
4、数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.解不等式4|1-3x|725.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.已知的值27.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长28.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。29.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长30
5、.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。31.解不等式组32.化简33.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率五、解答题(10题)36.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.37.如图
6、，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D138.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.39.40.41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.A.90 B.100 C.145 D.19043.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点
7、，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B144.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.45.六、单选题(0题)46.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2参考答案1.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.2.Atan960=tan（900+60）=tan（5*180+60）=tan60=3.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，
8、3,4，MN=1，3，4.D5.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.6.B7.C8.D9.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。10.D因为为第二象限角，所以sin大于0，tan小于0，所以P在第四象限。11.12.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 213.4514.-1X4，15.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。16.7217.18.519.4、6、820.1890，21.
9、22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.则27.28.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC
10、，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，29.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则30.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数31.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+co
11、s2a+sin2a=233.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，135.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.936.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n
12、项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.38.39.40.41.42.B43.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D144.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，45.46.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.
