2023届普通高等学校招生全国统一考试大联考数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、已知集合，，则( ).A. B. C. D.2、已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是( ).A. B. C. D.3、设a，b是实数，则“”的一个必要不充分条件是( ).A. B. C. D.4、若向量，，满足，，，，，则( ).A.5 B.6 C.3 D.45、已知，，，则a，b，c的大小关系是( ).A. B. C. D.6、已知角，角，终边上有一点，则( )A. B. C. D.7、如图是函数的图象，则函数的解析式可以为( ).A. B. C. D.8、已知在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，则的最小值为( )A. B. C. D.9、已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个区间是( )A. B. C. D.10、如图，在中，，，直线AM交BN于点Q，，则( )A. B.C. D.11、以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的数列满足：，，设其前n项和为，则( ).A. B. C. D.12、已知函数，则以下结论：①的周期为；②的图像关于直线对称；③的最小值为；④在上单调，其中正确的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13、已知函数，的值域分别为M，N，，则实数a的取值范围是_________.14、已知数列为等比数列，公比，首项，前三项和为7，，则_________.15、已知，，则__________.16、已知为定义在R上的奇函数，是的导函数，，，则以下命题：①是偶函数；②；③的图象的一条对称轴是；④，其中正确的序号是_________.三、解答题17、若数列满足，.(1)求的通项公式；(2)证明：.18、已知函数.(1)求函数的对称中心及最小正周期；(2)若，，求的值.19、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的周长；(2)若内切圆、外接圆的半径分别为r，R，求的取值范围.20、已知为定义在R上的偶函数，，且.(1)求函数，的解析式；(2)求不等式的解集.21、若数列满足，.(1)证明：是等比数列；(2)设的前n项和为，求满足的n的最大值.22、已知函数fx=ex-axe+1在Error! Digit expected.处的切线过点Error! Digit expected.，a为常数.(1)求a的值；(2)证明：fx≥xe1-elnx.参考答案1、答案：C解析：集合.因为，所以.故选：C.2、答案：C解析：：，，因为为真命题，则，即.故选：C.3、答案：D解析：假设“”的必要不充分条件为p，则，即找能推出但不等价的条件.对于A，令，，显然满足，但，故A错误；对于B，由幂函数的单调性易知与等价，故B错误；对于C，令，，显然满足，但，故C错误；对于D，当时，，由的单调性得；当，即时，令，显然，但，即推不出，故D正确.故选：D.4、答案：A解析：因为，所以，又，，，所以，因为，所以，又，，，所以，所以，故选：A.5、答案：A解析：，因，，在上单调递增，则，又在上单调递增，则，即.又，在在上单调递增，则，又，则.故选：A.6、答案：A解析：点到原点的距离为1，故，即为，由诱导公式得，，故，又，则，结合可得.故选：A.7、答案：D解析：解：对于A：定义域为，当时，则，即函数在上单调递增，故A错误；对于B：定义域为R，且，，所以，故B错误；对于C：定义域为，，又，所以当时，当或时，即函数在，上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D：定义域为，，所以当或时，当时，即函数在，上单调递增，在上单调递减，符合题意；故选：D.8、答案：C解析：由，得，.由余弦定理知，.令，则，，所以，（当且仅当，即，，时取等号）.故选：C.9、答案：B解析：因为是偶函数，故，故由，得，由函数在上单调递增得，则，则，所以，即，，所以ACD不合题意，选项B符合条件.故选：B.10、答案：C解析：由题意得，，因为Q，M，A三点共线，故，化简整理得.故选：C.11、答案：B解析：因为，，，所以数列的前100项和为.故选：B.12、答案：B解析：对于①，因为，根据函数周期性的定义可知①正确；对于②，由得，，研究1个周期上的函数图像即可，当时，，故，此时，，，故的图像关于直线对称，故②正确；对于③，若，则，，此时，；同理：若，则，，此时，；故最小值不能取，故③错误；对于④，因为，，即，所以函数在上不单调，故④错误；综上：正确的个数为2.故选：B.13、答案：解析：解：因为，所以，又，所以，因为，所以，即.故答案为：.14、答案：5解析：由条件可知，，即，，解得：，所以，，即，得，解得：或(舍).故答案为：5.15、答案：解析：因为，所以，则，即，又，联立得，，故.故答案为：.16、答案：①②④解析：对于①，由为定义在R上的奇函数可知，则，即，，即，为偶函数①正确；对于②，对赋值，得，故②正确；对于③，由与可知，，则(c为常数)，令，则，所以，故，则关于中心对称，由题意可知不是常函数，故不是其对称轴，③错误；对于④，为定义在R上的奇函数，则，又，，则，，，则的周期，故，故④正确.故答案为：①②④.17、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)因为，，所以，故；(2)证明：当时，；当时，，则，故；综上，.18、答案：(1)函数的对称中心为，，函数的最小正周期为(2)解析：(1)，令，，可得，，又，所以函数的对称中心为，，函数的最小正周期；(2)因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，故，所以，所以或，又，故.19、答案：(1)的周长为(2)的取值范围为解析：(1)由余弦定理可得，又，，，所以，所以，，所以的周长为；(2)由正弦定理可得，所以，设的面积为S，由内切圆的性质可得，又，所以，所以，又，，所以，因为，，，所以，令，则，，所以，所以，所以，所以的取值范围为.20、答案：(1)；(2)解析：(1)由题意易知，，则，即，故为奇函数，故为奇函数，又①，则，故②，由①②解得，；(2)由，可得，所以，即，令，则，解得，所以，即，所以，解得，故不等式的解集为.21、答案：(1)证明见解析(2)7解析：(1)证明：因为，所以，，故，又，则，，故是以-1为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得①，又②，②-①得，，故，易得为递增数列，又，，，故n的最大值为7.22、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)由，得，所以，，因为在处的切线过点，所以，所以，解得，(2)证明：要证，即证，即证，即证，因为，所以即证，令，，则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，所以恒成立，令，，则，所以在递增，所以当时，取得最小值0，所以原不等式成立.。
