2021年浙江省绍兴市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

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1、2021年浙江省绍兴市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,22.若sin(/2+)=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/253.已知的值()A.B.C.D.4.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.在等差数列an中,a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.456.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,

2、则它到另一个焦点的距离为()A.2 B.3 C.5 D.77.A.5 B.6 C.8 D.108.A.B.3C.1,5,6,9D.1,3,5,6,99.若f(x)=4log2x+2,则f+f+f(8)=()A.12 B.24 C.30 D.4810.己知向量a= (2,1),b=(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对11.A.x=yB.x=-yC.D.12.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A.bac B.acb C.abc D.cab13.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A

3、.a6 B.a6 C.a6 D.-814.己知tan,tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根,则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/815.A.B.C.D.16.椭圆离心率是 ()A.B.C.5/6D.6/517.在ABC中,“x2=1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件18.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/219.正方体棱长为3,面对角线长为()A.B.2C.3D.420.用

4、简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/50二、填空题(20题)21.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.22.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_.23.抛物线y2=2x的焦点坐标是。24.25.函数y=x2+5的递减区间是。26.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_.27.已知为第四象限角,若cos=1/3,则cos(+/2)=_.28.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_.29.拋物线的焦点坐标是_.30.在ABC

5、中,A=45,b=4,c=,那么a=_.31.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_.32.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_.33.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.34.已知函数则f(f)=_.35.等差数列的前n项和_.36.等差数列an中,已知a4=-4,a8=4,则a12=_.37.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。38.在ABC中,C=60,AB=,BC=,那么A=_.39.40.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166

6、,182内的人数为_.三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.42.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.43.解不等式4|1-3x|744.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.45.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投

7、球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.已知a是第二象限内的角,简化47.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程48.解不等式组49.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。50.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长五、解答题(5题)51.己知 sin(+) = sin(+),求证:52.已知函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最

8、大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?53.54.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.六、证明题(2题)56.己知a= (-1,2),b= (-2,1),证明:cosa,b=4/5.57.若x(0,1),求证:log3X3log3XX3.参考答案1.C自变量x能取到

9、2,但是不能取-2,因此答案为C。2.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5,又/2,则sin=4/5,所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5(-3/5)=-24/25.3.A4.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。5.B6.D7.A8.D9.C对数的计算f(2)=422+2=41+2=6,f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.10.C11.D12.C对数函数和指数函数的单13.A14.D15.A16.A17.Bx2=1不能得到x

10、=1,但是反之成立,所以是必要不充分条件。18.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。19.C面对角线的判断.面对角线长为20.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.21.41,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。22.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+

11、(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2= 1623.(1/2,0)抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为F(P/2,0)。抛物线方程为y2=2x,2p=2,得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点,抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。24.25.(-,0。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-,0。26.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2(-1),解得a=-2.27.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角,sin-28.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a4,S=15=5,a=a-1=4,当a

12、=4时满足a4,输出S=20.综上所述,答案20.29.,因为p=1/4,所以焦点坐标为.30.31.4,32.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S16,S=8,k=3不满足条件S16,S=16,k=4不满足条件S16,S=27,k=5满足条件S16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.33.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 234.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=3(9-6)=1,所以f(f(3)=f=2e-3.35.2n,36.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.37.,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。38.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60所以sinA=/2,又由题知BCAB,得AC,所以A=45.39.-1/1640.64,在166,182区间的身高频率为(0.050+0.030)8(组距)=0.64,因此人数为1000.64=64。41.42.43.44.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为45.46.

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