《2021年湖南省长沙市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,42.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/43.若将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+/4)B.y=2sin(2x+/3)C.3;=2sin(2x-/4)D.3；=2sin(2x-/3)4.设a=1/2,b=5-1
2、/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定5.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0）B.y=101-x（x0）C.y=1-10x（x0）D.y=1-10x（x0）6.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/mB.若l/，ml，则mC.若l/，m/，则l/mD.若l，l/则a7.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.5128.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.159
3、.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y10.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.911.A.3 B.4 C.5 D.612.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个13.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0B.1/2C.D.14.设集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,415.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2
4、lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)16.A.1 B.8 C.2717.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,118.下列命题是真命题的是A.B.C.D.19.A.B.C.D.20.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1二、填空题(10题)21.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.22.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.24.已知_.25.设lg
5、x=a，则lg(1000x)=。26.27.28.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.29.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.30.若，则_.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.33.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.34.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和
6、“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。36.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间
7、没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)41.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值42.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值43.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物
8、线的弦使M为弦的中点，求弦长44.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数45.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长46.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数48.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。49.化简a2sin(-1350)+b2tan40
9、5-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)50.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)51.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.52.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.53.54.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的
10、关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.55.56.57.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.58.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。59.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香
11、菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？60.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.六、证明题(2题)61.己知 sin(+) = sin(+)，求证：62.参考答案1.C2.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，
12、正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/43.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+/6)的周期为，将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期即/4个单位，所得函数为y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)4.A数值的大小判断5.D6.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C7.A8.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。9.D10.B椭圆的性质
13、.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.11.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=412.C13.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=14.A由题可知，B=x|-4x3，所以AB=-2,2。15.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。16.C17.A交集18.A19.C20.C21.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.22.23.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 224.25.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。26.-2/3
