《2021年甘肃省兰州市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年甘肃省兰州市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年甘肃省兰州市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.3.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-44.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,75.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）n1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.amanB.a
2、namC.a-ma-nD.mana14.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角15.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面16.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角17.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.718.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.419.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-
3、x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-1220.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+1二、填空题(10题)21.22.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。23.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。24.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.25.26.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.28.29.圆心在
4、直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.30.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)41.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。42.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率43.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程44.已知cos=，求cos的值.45.
5、证明上是增函数46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值48.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(
6、x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.52.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。53.54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆
7、C的伴随圆C1所截得的弦长.55.56.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.57.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.58.59.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数60.六、证明题(2题)61.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=62.己知x(1，10
8、)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.参考答案1.B2.B不等式求最值.3a+3b23.A4.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,55.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。6.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。7.B8.A9.D对数的定义，不等式的计算.由lgx1得，所以0x10.10.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.11.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。12.
9、B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2，13.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。14.D15.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。16.B17.D18.A19.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 220.A21./422.23.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。24.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。25.26.4、6、827.-3或7,28.029.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=530.ac-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t240.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为41.42.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.943
