《2021年湖南省永州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省永州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省永州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.A.B.3C.1,5,6,9D.1,3,5,6,93.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,34.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=25.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，26.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲
2、线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.7.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn8.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数9.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)10.A.B.C.D.11.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数
3、列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.6012.不等式组的解集是（）A.x|0x2B.x|0x2.5C.x|0xD.x|0x313.A.3B.8C.14.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.15.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.16.设ab0,cbcB.C.D.17.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.1618.19.已知全集U=2，4，6，8，A=2，4，B=4，8，则，等于（）A.4 B.2，4，8 C.6 D.2，820.若
4、函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+)二、填空题(20题)21.已知_.22.若复数,则|z|=_.23.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.24.设x0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于_.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。26.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.27.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.28.29.30.31.32.集合A=1,2,3的子集的个数是。33.已
5、知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.34.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.35.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。36.37.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.38.39.若函数_.40.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次
6、命中的概率.42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。45.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(5题)46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。47.解关于x的不等式48.已知求tan（a-2b）的值
7、49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数50.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.52.证明上是增函数53.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.54.55.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC
8、=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.57.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=参考答案1.A2.D3.B4.D圆的标准方程.圆的半径r5.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。6.A7.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL.8.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;
9、易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，/2上是增函数，D正确，9.D10.A11.C12.C由不等式组可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，综上可得。13.A14.D15.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,16.B17.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个18.C19.C20.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21，得a-2.21.-1，22.复数的模的计算.23.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,
10、8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.24.基本不等式的应用.25.，26.2n-127.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。28.29.30.2/331.-7/2532.833.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。34.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.35.等腰或者直角三角形，36.1637.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=12
11、0,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 238.-4/539.1，40.-3或7,41.42.43.44.45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2346.47.48.49.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，150.51.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2152.证明：任取且x1x2即在是增函数53.54.55.56.57.
