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1、2021年辽宁省朝阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切2.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对3.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.24.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)5.A.(5, 10) B.(-5, -
2、10) C.(10, 5) D.(-10, -5)6.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/67.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)8.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.959.下列各组数中成等比数列的是（)A.B.C.4，8，12D.10.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.11.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C
3、.2D.12.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x13.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.14.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件 B.个体是每一个零件 C.样本是40个零件 D.总体是200个零件的长度15.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定16.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/317
4、.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.18.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,419.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.220.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.120二、填空题(10题)21.若=_.22.23.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。24.函数的定义域是_.25.设向量a=(x
5、，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.26.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.27.28.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.29.若 f(X) =，则f(2)=。30.Ig2+lg5=_.三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.解不等式4|1-3x|-2，求t
6、的取值范围.36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。39.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)41.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD
7、，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.42.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。43.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn44.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值45.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程46.已知a是第二象限内的角，简化47.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由48.化简49.设函
8、数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。五、解答题(10题)51.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.52.53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆
9、C的伴随圆C1所截得的弦长.54.A.90 B.100 C.145 D.19055.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.56.57.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.58.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1
10、+a2+a3，求bn的前n项和公式.59.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.60.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。六、证明题(2题)61.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.62.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（
11、x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。2.C3.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=24.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)5.B6.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.7.D8.D9.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。10.A11.A12.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-,0)上单调递减，不合题意；函数f
12、(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=21/|x|是偶函数，且在区间（-,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.13.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 014.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.15.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.16.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.17.B18.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，19.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.20.B21.，22.-1623.24.x|1x5 且x2，25.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.26.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.27.28.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答
