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1、2021年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.-3B.3C.-3,3D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx3.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+)4.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)5.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-
2、D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.907.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.48.在ABC中，“x2=1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数10.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.311.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)
3、U(4,+)12.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2 B.2 C.-1 D.113.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+114.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.415.下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.A.10 B.5 C.2 D.1217.执行如图所示的程序，若输
4、人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/418.设集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,419.A.1 B.2 C.3 D.420.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,3二、填空题(10题)21.22.10lg2 =。23.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。25.不等式(x-4)(x
5、 + 5)0的解集是。26.已知_.27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.28.二项式的展开式中常数项等于_.29.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.30.等差数列的前n项和_.三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起
6、的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。35.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)41.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。42.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/C
7、D，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。43.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.44.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。47.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c
8、的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。49.化简50.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.五、解答题(10题)51.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.52.53
9、.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.54.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在
10、直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.56.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.57.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.58.59.60.六、证明题(2题)61.己
11、知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.62.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.C2.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.3.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).4.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).5.B6.C7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。8.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。9.A
12、10.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.11.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)12.C复数的运算及定义.13.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。14.C面对角线的判断.面对角线长为15.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.16.A17.C三角函数的运算x=41，y=24=218.A由题可知，B=x|-4x3，所以AB=-2,2。19.C20.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C
