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1、2021年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.-3B.3C.-3,3D.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx3.函数的定义域为()A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+)4.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)5.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-
2、D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.907.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.l B.2 C.3 D.48.在ABC中,“x2=1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.既是奇函数,也是偶函数10.设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.6 B.5 C.4 D.311.函数1/2(x-2)的定义域是()A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)
3、U(4,+)12.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2 B.2 C.-1 D.113.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+B.(x-)2+C.(x+1)2+2D.(x+1)2+114.正方体棱长为3,面对角线长为()A.B.2C.3D.415.下列四个命题:垂直于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一个平面的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两个平面相互平行;垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.A.10 B.5 C.2 D.1217.执行如图所示的程序,若输
4、人的实数x=4,则输出结果为()A.4 B.3 C.2 D.1/418.设集合A=x|x2或x6,B=x|x-1|3,则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,419.A.1 B.2 C.3 D.420.设集合A=1,2,4,B=2,3,4,则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,3二、填空题(10题)21.22.10lg2 =。23.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_.24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。25.不等式(x-4)(x
5、 + 5)0的解集是。26.已知_.27.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_.28.二项式的展开式中常数项等于_.29.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_.30.等差数列的前n项和_.三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起
6、的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。33.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。35.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.36.解不等式4|1-3x|-2,求t的取值范围.四、简答题(10题)41.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。42.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/C
7、D,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。43.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.44.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值45.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。46.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。47.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c
8、的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.48.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。49.化简50.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.五、解答题(10题)51.在直角梯形ABCD中,AB/DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.52.53
9、.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.54.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积.55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在
10、直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.56.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.57.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中,b3=a1,b4=a2+4,若bn的前n项和为Tn,求证:数列Tn+1/6为等比数列.58.59.60.六、证明题(2题)61.己
11、知x(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:AB.62.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.C2.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+)上为减函数.3.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2,+).4.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).5.B6.C7.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。8.Bx2=1不能得到x=1,但是反之成立,所以是必要不充分条件。9.A
12、10.B集合的运算.A=x|1x5,Z为整数集,则AZ=1,2,3,4,5.11.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)(3,+)12.C复数的运算及定义.13.C由题可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1时,函数值为2,所以正确答案为C。14.C面对角线的判断.面对角线长为15.B直线与平面垂直的性质,空间中直线与直线之间的位置关系.垂直于同一条直线的两条直线相互平行,不正确,如正方体的一个顶角的三个边就不成立;垂直于同一个平面的两条直线相互平行,根据线面垂直的性质定理可知正确;垂直于同一条直线的两个平面相互平行,根据面面平行的判定定理可知正确;垂直于同一个平面的两个平面相互平行,不正确,如正方体相邻的三个面就不成立.16.A17.C三角函数的运算x=41,y=24=218.A由题可知,B=x|-4x3,所以AB=-2,2。19.C20.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,AB=1,2,3,4,故选C