2021年河北省唐山市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=12.A.B.C.3.A.B.C.4.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3] B.（-3，3） C.（-，-3][3，+） D.（-，-3）（3，+）5.A.B.C.D.6.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5 B.6 C.8 D.97.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.9.A.5 B.6 C.8 D.1010.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）11.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.12.A.B.C.D.13.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.14.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.16.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集 B.{0} C.{0,3} D.{-2,0，1，2,3}17.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-418.下列函数为偶函数的是A.B.C.19.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cmB.24cmC.cmD.cm20.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则a＞b C.若|a|=|b丨则a//b D.若|a|=1则a=1二、填空题(10题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.22.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。
23.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.24.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.25.26.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.27.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.28.二项式的展开式中常数项等于_____.29.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.33.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.35.解不等式4<|1-3x|<736.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)41.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x42.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点43.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值44.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=501）求通项公式an2）若Sn=242，求n45.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.46.已知a是第二象限内的角，简化47.已知的值48.证明：函数是奇函数49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。
1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积五、解答题(10题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.52.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.54.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.56.57.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.58.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.59.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.60.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.六、证明题(2题)61.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A
11.A12.B13.B14.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限15.B16.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}17.A18.A19.A20.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 222.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=023.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.24.-3,25.4526.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.27.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.28.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。
29.-3或7,30.B，31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.33.34.35.36.37.解：(1)设所求直线。