2021年河北省张家口市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}2.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-83.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.84.A.B.C.D.5.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1] B.(-∞,l) C.(l,+∞) D.[0，1)和（2，+∞)6.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1，2} D.{0}7.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1 B.2 C.3 D.48.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.89.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cmB.24cmC.cmD.cm10.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0} B.{0,1} C.{1,3} D.{0，1，2,3,4}11.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好12.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切13.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/214.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.9515.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.616.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.若集合A = {1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.B∈AD.18.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则a＞b C.若|a|=|b丨则a//b D.若|a|=1则a=119.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.220.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/50二、填空题(20题)21.已知_____.22.23.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.24.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为 。
25.26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.27.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 28.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.29.的值是 30.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.31.32.33.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.34.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.35.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.36.37.38.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 39.40.若lgx＞3,则x的取值范围为____.三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P四、简答题(5题)46.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数五、解答题(5题)51.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD52.53.54.55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}2.C3.A4.B5.A6.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.7.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,8.B9.A10.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，11.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.12.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。
13.A14.D15.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=416.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.17.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A18.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确19.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.20.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.21.-1，22.4523.-189，24.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。
25.1