2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷（含答案）

2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）实数2023的绝对值等于（　　） A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B．x3•x2＝x6 C．x2+x2＝x4 D．（3x2）2＝6x4 3．（4分）2022年12月30日，株洲火车站改扩建项目正式竣工开通，株洲火车站已形成集普铁、城际、智轨、公交、社会车辆于一体的“五合一”现代化大型综合交通枢纽，该项目总投资14.64亿元，将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知△ABC∽△DEF，其对应中线的比为1：3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（　　） A．1 B．3 C．9 D．27 6．（4分）已知反比例函数y＝，其图象在平面直角坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．（4分）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（　　） A．该班学生共有44人 B．该班学生一周锻炼9小时的人数是7人 C．该班学生一周锻炼时间的众数是10 D．该班学生一周锻炼时间的中位数是11 9．（4分）如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　） A．5m B．10m C．5m D．8m 10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）若4x＝3y，则x：y＝　 　． 12．（4分）若函数y＝x﹣3a是反比例函数，则a＝　 　． 13．（4分）因式分解：ab2﹣4a＝　 　． 14．（4分）某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.26，则该校的人数为 　 　． 15．（4分）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝　 　． 16．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是　 　． 17．（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tan∠ADC＝　 　． 18．（4分）在南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AD⊥AB，AD＝0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF＝　 　． 三、解答题（本题共8个题，共78分） 19．（6分）计算：﹣4cos45°+2﹣1． 20．（8分）先化简，再求值：（），其中a＝，b＝2． 21．（8分）定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c1＝0（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与a2x2+b2x+c2＝0（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”是﹣2x2﹣3x﹣1＝0，请根据上述内容，解决以下问题： （1）直接写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”； （2）若关于x的方程3x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣3x2﹣x＝﹣1互为“对称方程”，求m、n的值及3x2+（m﹣1）x﹣n＝0的解． 22．（10分）我国男性的体质系数计算公式是：m＝%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120% 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比 5% b c 40% d （1）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果； （2）求：①n的值；②a、d的值； （3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 23．（10分）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C． （1）求直线n的函数表达式； （2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标； （3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式． 24．（10分）已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），（转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m． （1）当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角∠CAE的大小； （2）已知该小区层高约为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由． 25．（13分）如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点F． （1）连接CQ，求证：AP＝CQ； （2）求证：△ABP∽△CPE； （3）设AP＝x，CE＝y，试写出y关于x的函数关系式，并求当CE＝BC时，x的值． 26．（13分）如图，一次函数y＝x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y＝（k1＜0）的图象于点P，交反比例函数y＝（k2＞0）于E、F两点． （1）求反比例函数y＝（k1＜0）的表达式； （2）若＝，求k2的值和EF的长； （3）将直线AB平移与反比例函数y＝（k1＜0）的图象交于C、D，CD的中点为M（m，n），求的值． 2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷 （参考答案与详解） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）实数2023的绝对值等于（　　） A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D． 【解答】解：因为正数的绝对值等于它本身； 所以，2023的绝对值等于2023． 故选：A． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B．x3•x2＝x6 C．x2+x2＝x4 D．（3x2）2＝6x4 【解答】解：A.﹣＝2﹣＝，正确，符合题意； B、x3•x2＝x5，故此选项错误，不符合题意； C、x2+x2＝2x2，故此选项错误，不符合题意； D、（3x2）2＝9x4，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（4分）2022年12月30日，株洲火车站改扩建项目正式竣工开通，株洲火车站已形成集普铁、城际、智轨、公交、社会车辆于一体的“五合一”现代化大型综合交通枢纽，该项目总投资14.64亿元，将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：14.64亿＝1464000000＝1.464×109． 所以将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为9． 故选：D． 4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 故选：A． 5．（4分）已知△ABC∽△DEF，其对应中线的比为1：3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（　　） A．1 B．3 C．9 D．27 【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3， ∴△DEF的周长＝3×3＝9． 故选：C． 6．（4分）已知反比例函数y＝，其图象在平面直角坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵y＝，2023＞0， ∴该函数图象在第一、第三象限， 故选：C． 7．（4分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴方程ax2+bx+c＝0根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 故选：B． 8．（4分）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（　　） A．该班学生共有44人 B．该班学生一周锻炼9小时的人数是7人 C．该班学生一周锻炼时间的众数是10 D．该班学生一周锻炼时间的中位数是11 【解答】解：A、该班学生共有6+9+10+8+7＝40人，错误； B、该班学生一周锻炼9小时的有6人，错误； C、该班学生一周锻炼时间的众数是11，错误； D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11，正确； 故选：D． 9．（4分）如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　） A．5m B．10m C．5m D．8m 【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：， 即tan∠BAC＝， ∴∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×5＝10m， ∴坡面AB的长是10m， 故选：B． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【解答】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N， ∵点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上， 由反比例函数系数k的几何意义可知， ∴S矩形AEOM＝6，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k， 又∵＝＝，而S△ABC＝8， ∴S△ADB＝5， ∵S△ADB＝S矩形ABNM， ∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝10， ∴S矩形OEBN＝10﹣6＝4＝﹣k， ∴k＝﹣4， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）若4x＝3y，则x：y＝　3：4　． 【解答】解：x：y＝3：4，