高三数学卷
（满分120分，考试时间90分钟）
一、 选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．双曲线的两条渐进线的夹角是( )
（A） （B）（C） （D）
2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( )
（A） （B） （C） （D）
3．从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为( )
（A）328 （B）360 （C）600 （D）720
4．已知集合，集合{，Z}，则等于( )
（A）{2} （B）{2，8} （C）{4，10} （D）{2，4，8，10}
5、设2a＝5b＝m，且＋＝3，则m等于( )
A. B．6
C．18 D．10
6．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A、6 B、12 C、18 D、24
7．设双曲线，，的离心率分别为，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数为偶函数，则（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．0
9.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
10.已知函数f（x＋1）=－1，则f（2）=（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.3
二、 填空题：（共20分）
1.直线与两坐标轴所围成的三角形面积 _______
2.在闭区间上，满足等式，则_______
3. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素。如终，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°
1}
3、【解答】解：（1）由性质③，结合题意可得，矛盾，
故前4项2，，0，1的数列，不可能是数列；
（2）性质①，，；
由性质③，因此或，或，
若，由性质②可得，即或，矛盾；
若，，由，则，矛盾，因此只能是，，
又因为或，所以或．
若，则，不满足，舍去；
当，则的前四项为0，0，0，1，
下面用数学归纳法证明，2，，，
当时，经检验命题成立；
假设时命题成立．
当时，
若，则，
利用性质③：，此时可得，
否则，取可得，而由性质②可得，与矛盾．
同理可得，，此时可得，
，此时可得，
，又因为，此时可得，
即当时，命题成立．
综上可得，；
（3）令，由性质③可知，，，，，，
由于，，，因此数列为数列，
由（2）可知，若，，2，，；
，
，
因此，此时，，，，，满足题意．
【点评】本题考查了有关数列的新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质,把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于难题．
