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2022年中考模拟考试（全国通用卷）
数学·参考答案
A卷
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
A
C
A
B
C
A
D
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．x≥5； 12．3（a+b）（a﹣b）； 13．10； 14．10； 15．80°；
16．12πcm2； 17．3； 18．6；
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：原式＝3×﹣1+2+2﹣
＝﹣1+2+2﹣
＝3．
20．解：原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）﹣6x
＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9﹣6x
＝3x2﹣10，
当x＝﹣时，
原式＝3×（﹣）2﹣10
＝3×3﹣10
＝9﹣10
＝﹣1．
21．解：（1）A等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40人；
B等级人数为40﹣4﹣12﹣16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；
C等级有12人，n＝12÷40×100＝30；
图形补全如下：
；
故答案为：40，20，30；
（2）如图，
共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，
所以P（一男一女）＝＝．
22．解：（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2＝5．
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，
根据题意得：3m+5（50﹣m）≤200，
解得：m≥25．
答：至少要买25支钢笔．
23．解：（1）将点A（﹣1，m）代入函数y＝﹣中得：
m＝＝6，
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），经过A（﹣1，6），C（5，0）两点，将其代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）在AE上截取AF，使得AF＝AO，则：
在△ACO和△ACF中，
，
∴△ACO≌△ACF（SAS），
∴AF＝AO＝＝，
在y＝﹣x+5中，令y＝0，则x＝5，
∴OC＝CF＝5
设F（a，b），
∴AF＝，FC＝，
∴，
解得：或（舍去），
∴点F坐标为（5，5），
设直线AE的解析式为：y＝k'x+b'（k'≠0），经过点F（5，5），点A（﹣1，6），将其代入得：
，
解得：，
∴直线AE的解析式：y＝﹣，
解法二：∵直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；
∴∠ACO＝45°，
∴△ACO≌△ACF，
∴OC＝CF＝5，∠ACF＝∠ACO＝45°，
∴∠OCF＝90°，
∴F坐标为（5，5），
接下来同上．
（3）设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，则∠DOD'＝90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D'作D'M⊥x轴交于点M，
∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，
在△D'OM和△ODN中，
，
∴△D'OM≌△ODN（AAS），
∴DN＝OM，NO＝D'M，
设D（d，﹣d+5），则：DN＝OM＝﹣d+5，NO＝D'M＝d，
∵点D'在第二象限，
∴D'（d﹣5，d）且在y＝上，
∴d＝﹣，
解得：d1＝2，d2＝3，
经检验符合题意，
∴D坐标为（2，3）或（3，2）．
24．（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠OBD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接BG、AD，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB＝∠ADB＝90°，
即BG⊥AC，AD⊥BC，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴BD＝CD，△ABC是等边三角形，
∴AC＝AC＝8，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BG，
∴CE：EG＝CD：BD，
∴CE＝EG，
∵BG⊥AC，
∴CG＝AG＝AC＝4，
∴EG＝CG＝2；
（3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝3，
∴AD＝＝＝4，sinC＝＝＝，
∴DE＝CD＝×3＝，
∴AE＝＝＝，
∵OD∥AC，
∴△ODF∽△AEF，
∴，即，
解得：DF＝，
在Rt△ODF中，OD＝AB＝，
∴tanF＝＝＝．
25．解：（1）∵∠A＝a＝30°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BCD＝60°．
∴AD＝BD＝BC＝1．
∴x＝1；
（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝∠CBE＝30°．
∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．
由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，
∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC∽△BEC，
∴＝，
∴BE＝x．
∵BD＝2﹣x，
∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）
（3）∵s＝s△ABC
∴﹣+＝，
∴4x2﹣8x+3＝0，
∴，．
①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．
∴DE＝＝．
∵DE∥A′B′，
∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．
∴EC＝DE＝＞BE，
∴此时⊙E与A′C相离．
过D作DF⊥AC于F，则，．
∴．
∴． （12分）
②当时，，．
∴，
∴，
∴此时⊙E与A'C相交．
同理可求出．
26．解：（1）∵OA＝1，OB＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
将A、B两点代入y＝ax2+2x+c，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+2x+；
（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣2）2+，
∴D（2，），
令x＝0，则y＝，
∴C（0，），
∴CD＝2，
故答案为：2；
（3）①如图1，过点E作EF⊥x轴交BC于点F，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+，
设E（m，﹣m2+2m+），则F（m，﹣m+），
∴EF＝﹣m2+2m++m﹣＝﹣m2+m，
∴S△BCE＝×5×（﹣m2+m）＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，S△BCE有最大值；
②EM+MP+PB存在最小值，理由如下：
当x＝时，E（，），
∵D（2，），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵PM垂直对称轴，
∴PM∥x轴，PM＝2，
如图2，过E点作x轴的平行线，且HE＝PM，
∴四边形PMEH是平行四边形，
∴HE＝HP，
作B点关于y轴的对称点B'，
∴BP＝B'P，
∴EM+MP+PB＝PH+2+B'P≥B'H+2，
当B'、P、H三点共线时，EM+MP+PB的值最小，
∵E（，），HE＝PM＝2，
∴H（，），
∵B（5，0），
∴B'（﹣5，0），
设直线B'H的解析式为y＝tx+n，
∴，
解得，
∴y＝x+，
∴P（0，），
∴M（2，），
∴当M（2，）时EM+MP+PB存在最小值．
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