平移的认识及性质（讲解课件2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

3.1 图形的平移第1课时 平移的认识及性质第三章 图形的平移与旋转视频引入点击视频开始播放问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？形状不变，大小不变，位置改变平移的相关概念平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.知识要点ABCDEF判断下面几组图形运动是不是平移？ACDB判一判问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平 移是由什么决定的？工厂里传输带上的物品2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.归纳总结1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.点 A、B、C 的对应点分别是 A、B、C；线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 AB、AC、BC；试一试：如图，平移 ABC，得到 ABC.分析两个图形中的对应关系.BCAABCA、B、C 的对应角分别是A、B、C.动动手：用三角板、直尺画平行线.PQDEFA观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？B 与E 呢？AB/DE AB=DE B=E 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？A 与D 呢？AC/DF AC=DF A=D BCF直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上(如：BC 与 EF)平移的性质规律发现1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；3.在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF；2.平移后图形的形状与大小都没有变化；4.平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向(点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度.视频：过定点画平移后的图形点击视频开始播放问题：ABC 沿着 PQ 的方向平移到 ABC 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？BACPQAABBCCAA/_/_AA=_=_BBCCCCBBBC 的中点 M 平移到什么地方去了？MMRS几何语言：几何语言：平移的前后图形全等；ABCDEFABCDEFABC 平移得到DEF，ABCDEF.ABC 平移得到DEF ABDE，ACDF，BCEF(或共线)，AB=DE，AC=DF，BC=EF.对应线段平行(或在同 一直线上)且相等；图形平移的基本性质几何语言：几何语言：对应角相等；ABC 平移得到DEF，ADBECF(或共线)，AD=BE=CF.ABC 平移得到DEF，BAC=EDF，ABC=DEF，ACB=DFE.对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.ABCDEFABCDEF 例1 如图所示，经过平移，ABC 的顶点 C 移到了点C.画出平移后的ABC 的位置.并指出平移的方向和距离.ABC解：(1)连接 CC；(2)分别过点 B，C 按射线 CC 的方向作线段 BB，AA，使得它们与线段 CC 平行且相等，再连接 AC，AB，BC，则ABC 为其所求；平移的方向就是点 C 到点 C 的方向；平移的距离就是线段 CC 的长度.典例精析CAB练一练 1.在图形平移中，下面说法中错误的是()A.此图形上任意点移动的方向相同 B.此图形上任意点移动的距离相等 C.此图形上任意两点的连线的长度不变 D.此图形上可能存在不动点DBCA例2 如图，经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D，作出平移后的三角形EFD解：如图，连接 AD，过 B、C 点分别做线段 BE、CF 使得他们与线段 AD 平行且相等，连接 DE、EF、FD，DEF 就是ABC 平移后的图形.BCA想一想：有其他的方法吗？EFD解：如图，过点 D 按射线 AB 的方向做线段 DE 平行且等于AB；过点 D 按射线 AC 的方向做线段 DF 平行且等于 AC；连接 EF.DEF 就是 ABC 平移后的图形.平移作图的步骤：(1)找关键点(一般是图形的顶点)；(2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；(3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求变式一：变式一：如图，将字母 A 沿箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形3cm变式二：变式二：将图中的字母 N 沿水平方向向右平移 3 cm，作出平移后的图形1 m1 m21 m15 mACDB1 m1 m21 m15 mACDB思路点拨：两种平移方式.解：长草部分的面积为(21-1)(15-1)=280(m2).例3 如图是一块长方形的草地，长为 21 m.宽为 15 m 在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.问长草部分的面积为多少?1 m21 m15 mACDB变式：如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m.在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.问长草部分的面积为多少?思路点拨：平移构成规则图形解：长草部分的面积为(21-1)15=300(m2).2.如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是_.a2练一练1.平移改变的是图形的()A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段()A.平行(或在同一条直线上)B.相等C.平行(或在同一条直线上)且相等D.既不平行，又不相等AC3.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是()A.不同的点移动的距离不同 B.既可能相同也可能不同C.不同的点移动的距离相同 D.无法确定 4.平移前后的图形是一对 .全等图形C 5.将ABC 向上平移 10 cm 得到EFG，如果ABC=52，那么EFG=，BF=cm.5210 cm52BCAFEG10解：如图，过 B，C 点分别作线段 BE，CF，使得它们线段 AD 平行并且相等，则DEF 就是ABC 平移后的图形.6.经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D，如图.作出 平移后的三角形.DACBFE你还有别的方法吗？ACBD方法一：方法二：图形平移平移的概念由移动方向和距离所决定平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等，对应角相等