四川省绵阳市中学实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市中学实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是  (  )                                             A． 5,-15         B． 5,-4        C． -4,-15           D． 5,-16 参考答案： A 略 2. 已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可． 【解答】解：设椭圆的标准方程为， ∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=， ∴，解得． 故椭圆的方程为． 故选C． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题． 3. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　） A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案： B 【考点】全称命题；命题的否定． 【分析】将量词否定，结论否定，可得结论． 【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选B． 4. 若是(0+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围． 【详解】解：当时，的导数为， 由题意可得，即在恒成立， 可得， 由时， 的导数为， 由，解得或在恒成立，即有， 由为上的减函数， 可得，即为，可得 由可得a的范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 5. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程是（   ）   (A) 4x+3y-13=0          （B）4x-3y-19=0             (C) 3x-4y-16=0           (D) 3x-4y+16=0 参考答案： C 考点：两直线的位置关系及运用. 6. 执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为 （A） （B）     （C） （D） 参考答案： C 7. 若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是       （    ） （A）相交               （B）异面                （C）平行               （D） 异面或相交 参考答案： D 略 8. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 参考答案： D 9. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（    ）     A．8            B．±8        C．16           D．±16 参考答案： A 略 10. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 转化条件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范围后即可得解. 【详解】函数，， 函数，， 要使过曲线 上任意一点的切线为，在函数 的图象上总存在一条切线 ，使得， 则 即，， ，当且仅当时等号成立， ， ，使得等式成立，所以， 解得：或. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的几何意义和基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数z与（z﹣3）2+5i 均为纯虚数，则z=　    　． 参考答案： ±3i 【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 【解答】解：设z=bi（b∈R，b≠0）， ∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i为纯虚数， ∴，解得b=±3， ∴b=±3i． 故答案为：±3i． 12. 经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_______________. (用一般式方程表示) 参考答案： 或 略 13. 阅读如图所示的算法框图： 若， ， 则输出的结果是        ．（填中的一个） 参考答案：   略 14. 把一根长为7米的铁丝截下两段（也可以直接截成两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为   参考答案： 解析：设这两段的长度分别为米、米 则、满足关系，其平面区域为右上图所示阴影部分，两圆的面积之和为，看成是个圆的方程，这个圆经过点或时，最大，最大值平米。 15. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为                       （    ）     A.           B．            C.           D． 参考答案： C 16. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为           . 参考答案： 17. 已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为____________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试． （Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？ （Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表： 图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1） 图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2； 表一：100名测试学生成绩频率分布表； 组号 分组 频数 频率 1 [55，60） 5 0.05 2 [60，65） 20 0.20 3 [65，70）     4 [70，75） 35 0.35 5 [75，80）     6 [80，85）     合计 100 1.00 ①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整； ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由题知A类学生有人则B类学生有500﹣200=300人 （Ⅱ）通过读频率分布直方图可轻易获取所要解答． 【解答】解析：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）…2分 则B类学生有500﹣200=300（人）…3人 （Ⅱ）①表一： 组号 分组 频数 频率 1 [55，60） 5 0.05 2 [60，65） 20 0.20 3 [65，70） 25 0.25 4 [70，75） 35 0.35 5 [75，80） 10 0.10 6 [80，85） 5 0.05 合计 100 1.00 …6分 图二： …9分 ②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}． 从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；…10分 抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…11分 则抽到2人均在80分以上的概率为．…12分． 19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面 是矩形，且，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小. 参考答案： 证明：（I）∵底面，平面， ∴平面平面……………………………2分 ∵，∴平面，又平面， ∴， …………………………………………4分 ∵，是的中点，∴， ∵，∴平面，∵平面， ∴平面平面. ……………………………6分 （II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设. 则，，，，，， ∴，，，……………8分 设是平面的法向量，则 即 令，则， ∴是平面的一个法向量.                设是平面的法向量，则 即 解得，令，则， ∴是平面的一个法向量.                  ……………………………10分 ∵， ∴平面与平面所成锐二面角的大小为.………………………12分   20. 解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0． 参考答案： 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】不等式化为（mx+2）（x﹣1）＞0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集． 【解答】题：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化为（mx+2）（x﹣1）＞0； 当m≠0时，不等式对应方程为（x+）（x﹣1）=0， 解得实数根为﹣，1； 当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）； 当﹣2＜m＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣， ∴不等式的解集为（1，﹣）； 当m=﹣2时，﹣ =1，不等式化为（x﹣1）2＜0，其解集为?； 当m＜﹣2时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1， ∴不等式的解集为（﹣，1）； 当m=0时，不等式化为2（x﹣1）＞0，解得x＞1， ∴不等式的解集为（1，+∞）； 综上，m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）； ﹣2＜m＜0时，不等式的解集为（1，﹣）； m=﹣2时，不等式的解集为?； m＜﹣2时，不等式的解集为（﹣，1）； m=0时，不等式的解集为（1，+∞）． 21. 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下： 所需原料 产品 原料 A产品   （1t） B产品 （1t） 总原料 （t） 甲原料（t） 2 5 10 乙原料（t） 6 3 18 利润（万元） 4 3   参考答案： 【考点】简单线性规划的应用． 【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可． 【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元， 根据题意，可得约束条件为… 作出可行域如图：…． 目标函数z=4x+3y， 作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+