湖南省邵阳市武冈邓元泰镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市武冈邓元泰镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合A = {x êx2－2x≤0}，B = {x ê}，则A∩B等于 A．{x ê0 < x≤1} B．{x ê1≤x < 2} C．{x ê 1 < x≤2} D．{x ê0≤x < 1} 参考答案： D 略 2. 已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为(　　) A. B. C. - D. - 参考答案： D 【分析】 利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值. 【详解】依题意可知，所以，故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 3. 设，且，则m的值是（    ） A．         B．10          C．20           D．100 参考答案： A 由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=. 4. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（   ）w_w w. k#s5_u.c o*m（）          A．            B．          C．             D． 参考答案： B 5. 已知且，则（    ） A．             B.              C.               D. 参考答案： A 6. （4分）sin390°=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 由 sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果． 解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选 A． 点评： 本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°） 是解题的关键． 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则边c的大小为（  ） A. 3 B. 2 C. D. 参考答案： A 【分析】 直接利用余弦定理可得所求. 【详解】因为，所以，解得或（舍）. 故选A.   8. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是 (A)若，则；      (B)若，则； (C)中有可能平行；               (D) 可能相交于一点，可能相互平行. 参考答案： C 略 9. 已知，则sin2θ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得． 【解答】解：∵， ∴cosθ﹣sinθ=， ∴cosθ﹣sinθ=， 平方可得1﹣2sinθcosθ=， ∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣， 故选：A． 【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题． 10. 函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（　　） A．2π B．π C． D． 参考答案： C 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期． 【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变． ∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）； 可见为f（x）的周期， 下面证明是f（x）的最小正周期． 考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至； 当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2； 由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期， 故选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知下列四个命题： ①等差数列一定是单调数列； ②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列； ③已知等比数列{an}的公比为q，若，则数列{an}是单调递增数列． ④记等差数列的前n项和为Sn，若，，则数列Sn的最大值一定在处达到． 其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号） 参考答案： ④ 【分析】 ①举反例，d＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：Sn＝n2﹣2n，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n项和为Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判断出正误． 【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列； ②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列； ③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列． ④记等差数列的前项和为， 若，， 可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确． 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 在AABC中，，,D为BC边上的点，且 ，若，则=_________, 参考答案： 略 13. 数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则a2017﹣a2016=　　． 参考答案： 2016 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值计算即可． 【解答】解：数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0， 则an+1﹣an=n， 则a2017﹣a2016=2016， 故答案为：2016． 【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题． 14. 方程= 3 tan 2 x的解集是              参考答案： { x | x = k π – arctan ( 4 ±)，k∈Z } 15. 若函数的零点个数为2，则 的范围是          . 参考答案： 16. 函数的图像过定点             . 参考答案： （1,2） 当时，，所以过定点。   17. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、 轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=    ★        参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）               （2） 参考答案： 略 19. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1， （1）求f（x）的表达式； （2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可； （2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值． 【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0 ∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1） =a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1） =f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1 ∴∴ （2）f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立 ∴x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立 ∴在x∈[﹣1，1]恒成立． ∴ 【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及待定系数法，以及函数恒成立问题，属于基础题． 20. 已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}． （1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由． （2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M． （3）设函数f（x）=lg∈M，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M； （2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x﹣1+x﹣1=0，构造函数g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零点存在定理即可证得结论； （3）依题意可求得a=，设2x=t＞0，通过分离常数易求a==+，从而可求得a的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=， 令f（x+1）=f（x）+f（1）， 则=+1=， ∴（x+1）2=x， 即x2+x+1=0， ∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0， ∴方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立， ∴函数f（x）=不属于集合M； （2）令f（x+1）=f（x）+f（1）， 则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0， 整理得：2x﹣1+x﹣1=0； 令g（x）=2x﹣1+x﹣1， ∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0， ∴g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立， ∴函数f（x）=2x+x2∈M； （3）∵lg=lg+lg， ∴=， ∴a=， 设2x=t＞0， a==+， ∵t＞0， ∴0＜＜1， ∴＜+＜3， 即a∈（，3）． 【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题． 21. 下列为北京市居民用水阶梯水份表（单位：元/立方米）． 档水量 户年用水量（立方米） 水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 （Ⅰ）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，． （Ⅱ）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？ 参考答案： 见解析 （Ⅰ）当时，； 当时，； 当时，； ∴． （Ⅱ）当时，，， 自来水费：（元）， 水资源费：（元）， 污水处理费：（元）， 22. （本题满分10分）已知直线l方程为，求： （1）过点(－1,3)，且与l平行的直线方程； （2）过点(－1,3)，且与l垂直的直线方程. 参考答案： （1）    （2）