山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为(     ) A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 考点：异面直线及其所成的角． 专题：空间角． 分析：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果． 解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ∵D1C∥A1B， ∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角， ∵A1D=A1B=BD， ∴△A1BD是等边三角形， ∴∠DA1B=60°， ∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°． 故选：C． 点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 2. 若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（   ） A. 2 B. -2 C. D. 参考答案： B 【分析】 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2． 故选B． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 3. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(     )                 A.   B.      C.5,3       D.5,4 参考答案： A 【知识点】椭圆 因为△F0F1F2是边长为1的等边三角形，，又 所以，a,b的值分别为 故答案为：A 4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(   ) A．6    B．8    C．10       D．12 参考答案： B 略 5. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一 数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 (   ) A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关  D．约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案： B 略 6. 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R 参考答案： A 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 7. 等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】等比数列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6 【解答】解：a2?a6=a42=16 故选C． 8. 下列命题中错误的是（    ）     A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个     B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个     C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆     D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 参考答案： B 9. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( ) a.  b .3   c .   d.4 参考答案： B ∵log 4 3∈［0,1］,∴f(x)=4log 4 3=3. 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（    ） A．A与B    B．B与C      C．C与D          D．A与D 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在三棱锥P-ABC，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为          ． 参考答案： 12. 若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________． 参考答案： （1,3）； 13. 直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是　   　． 参考答案： 14. 已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为__________． 参考答案： 略 15. 给出下列四个命题: ①命题,则, ②当时,不等式的解集为非空; ③当X>1时,有 ④设有五个函数.,其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个. 其中真命题的序号是_____. 参考答案： ③ 略 16. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于           ． 参考答案： 90° 17. 已知集合，，若，则实数________. 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示． (1)计算甲班的样本方差； (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不     低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学  被抽中的概率． 参考答案： 解(1)＝＝170， 甲班的样本方差为s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝. 略 19. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2． （Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标； （Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2 当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以， S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值． （Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2）， 直线OP的方程为y=tx                                 S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=， 因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）            S=S1+S2==   S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t= 因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0                所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为 （，2）． 20. 已知函数. （1）当时，解关于x的不等式； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）当时得，解集为 （2）∵不等式,[来源:学.科.网Z.X.X.K] 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.   21. 解关于的不等式： 参考答案： 解：当 ． 22. 设函数f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集． 参考答案： 【考点】7E：其他不等式的解法． 【分析】分别求出各个区间上的x的范围，取并集即可． 【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4， 故x∈[1，4]， 若2﹣x≤1，解得：x≥0， 故x∈[0，1）， 综上，不等式的解集是[0，4]． 【点评】本题考查了分段函数问题，考查对数函数以及指数函数的转化，是一道基础题．