山东省烟台市莱阳龙旺庄镇龙旺庄中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省烟台市莱阳龙旺庄镇龙旺庄中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在数列中，，则的值为（    ）. A、49             B、50              C、51            D、52 参考答案： D 2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是(  ) A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D 参考答案： D 【分析】 根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可． 【详解】对于A，连接AC，易知：故，正确； 对于B，易知： ， ,故平面，正确； 对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积,此时E点到平面BCF的距离为1，底面积为，故体积为定值，正确； 对于D,BF与CD相交，即平面BEF与平面始终有公共点，故二者相交，错误； 故选：D 【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查学生的空间想象能力，是综合题． 3. 如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（     ） A．  　  B．　      C．    D．或 参考答案： D 略 4. 已知为上奇函数，当时,，则当时，(     ). A.          B.         C.           D. 参考答案： B 5. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x| 参考答案： D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案． 解答： 对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数， 所以函数y=2x不符合题意，故A不正确； 对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间， 所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确； 对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞）， 所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确； 对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x） 所以函数y=x|x|是奇函数； 又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数， 且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数 ∴函数y=x|x|是R上的增函数 因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确 故选：D 点评： 本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题． 6. 已知命题；命题是的充分不必要条件，则： A．p真q假　　　B．p假q真　　　C．“p或q”为假　　　D．“p且q”为真 参考答案： C 7. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 参考答案： C 【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.   8. 若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】直线的一般式方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值． 【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣， 故选D． 【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大． 9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（  ） A． 直角三角形   B．等腰三角形    C. 等腰直角三角形   D．等腰或直角三角形 参考答案： B 因为，所以 因为，所以 因此的形状是等腰三角形.   10. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有(   )粒   A.6         B.7         C.9         D.12 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若=2，则tan（α﹣）=　　． 参考答案： 2 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解． 【解答】解：∵ =2， ∴tan（α﹣）====2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 　 12. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为          ． 参考答案：     13. 化简：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=　    　． 参考答案： 0 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化简求值． 【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ）， 又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ）， ∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ） =cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ） =0． 故答案为：0． 14. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是           。 参考答案： 解析：如图，设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A，，。则由已知条件有 ，以及 . 所以有 即所求平面图形为弓形，其面积为 平方米。 15. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是                 。 参考答案： 6cm2 略 16. 已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于　　． 参考答案： ﹣3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案． 【解答】解：：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点， ∴3a==3﹣3， 解得：a=﹣3， 故答案为：﹣3 【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题． 17. 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，a=2bsinA，，试求角A，B，C。     参考答案： 19. 已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上． （1）求数列的通项和； (2) 设，求数列的前n项和． 参考答案： 解：（1）       .                          ； （2） 因此： 即： . 略 20. 已知数列的前项和与满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.   参考答案： 解：(1)由得：，解得：. 当时，， 化简得：，故.所以，. (2)由题意得：……………① …………② ①-②得：              . 21. 已知函数 （1）当时，求函数f(x)的值域. （2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围. 参考答案： （1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分 因为,, 所以的值域为[87,382].……………………………………………………5分 （2）由题意：对称轴，…………………………………………7分 所以， 所以得取值范围为。……………………………………10分 22. 求满足下列条件的直线方程 （1）过点且平行于直线 （2）点，则线段的垂直平分线的方程 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：(1)根据两直线平行斜率相等，可将直线设为，再将点代入求解，得到直线方程；（2）先求线段的中点坐标，再求直线的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程. 试题解析：（1）设直线方程为，把代入直线方程得 所以直线方程为...................5分 （2）的中点坐标是（2，1.5），直线的斜率是 所以所求直线方程为，整理得                               .....................10分 考点：直线方程