湖南省湘潭市江麓机械厂子弟中学2022年高二数学文测试题含解析

湖南省湘潭市江麓机械厂子弟中学2022年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的 反设为（　 　） A．都是奇数        B．都是偶数 C．中至少有两个偶数    D．中至少有两个偶数或都是奇数 参考答案： D 略 2. 设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（　　） A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α 参考答案： D 【考点】平面的法向量． 【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论． 【解答】解：∵ ?=3﹣4+1=0， ∴． ∴l∥α或l?α， 故选：D． 【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有 A 24种      B  36种         C  42种         D  60种 参考答案： D 4. 设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 参考答案： B 【考点】72：不等式比较大小． 【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出． 【解答】解： =，． ∵， ∴， ∴b＜c． ∵=4， ∴． 即c＜a． 综上可得：b＜c＜a． 故选：B． 5. 如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（　　） A．直线OB∥平面ACD B．球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是 C．直线AD与OB所成角是45° D．二面角A﹣OC﹣D等于30° 参考答案： B 【考点】组合几何体的面积、体积问题． 【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故A错 对于B，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长， 即为=，故B对 对于C由于OB∥AE，则∠DAE即为直线AD与OB所成的角，tan∠DAE=，则∠DAE=60°，故C错误； 对于D，因为AO⊥OC，DC⊥OC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，连接OE，则∠AOE为所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D错误． 故选B． 6. 若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b2﹣1，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可． 【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：； 该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示， 设z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z； ∴该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆； 原点到直线﹣2a+b+3=0的距离为d=； ∴该圆的半径r=； 解得z≥； ∴a2+b2﹣1的最小值是． 故选：A． 7. 若复数满足,则 (    ) A．1         B．-11       C．       D． 参考答案： C 8. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） 参考答案： D 略 9. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(     ) ．        ．       C．         D． 参考答案： B 略 10. 对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（    ） A. 为假命题         B. 为真命题 C. 为假命题             D. 为真命题 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几 何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是          。 参考答案： 16π 略 12. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________． 气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度） 22 26 34 38     参考答案： 40 【分析】 先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数. 【详解】 所以，所以当时，. 【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值. 13. 已知直线平行于直线，且在y轴上的 截距为，则m，n的值______________ 参考答案： 和 14. 在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影 点坐标是          。 参考答案： （-1,2,0） 略 15. 把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。 参考答案： 略 16. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是　　　　. 参考答案： ++= 本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=. 17. 110（2）=                   （二进制转换为十进制） 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且 （1）求椭圆的方程； （2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由. 参考答案： 解：（I）设 由抛物线定义，[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]                                                       M点C1上， 舍去. 椭圆C1的方程为                                            （II）设直线的方程为代人椭圆方程得 设 ，可得 ，故 19. 已知函数的图象关于点对称． （1）求实数的值； （2）当时，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）由的图象关于点对称得，    …2分 所以在其定义域内有，                        ………4分 故，所以.                               ………6分 又时，函数表达式无意义，所以，此时.       ………8分 （2），                                        ……10分 时，是减函数，值域为，                  ……12分 所以当时，的取值范围为.                       ………14分 略 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标. 参考答案： （1）：，：；（2），此时. 试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 考点：坐标系与参数方程. 【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围． 21. （1）若圆经过点，求这个圆的方程。 （2）求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。 参考答案： 略 22. (本小题满分12分) 已知数列{}满足+=2n+1 （1）求出，，的值；                                       （2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；并用数学归纳法证明。 参考答案： 解：（1）=，=，=…………… 3分 （2）猜想=  （n）…………5分 证明：（1）当n=1时，显然成立             （2） 假设n=k（k）时成立，即=，……………7分 则当n=k+1时，由 得   化简得 即当n=k+1时亦成立 所以=即对成立。……………12分   略