湖北省恩施市市书院中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市市书院中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是（   ） A．        B．       C．       D． 参考答案： D 略 2. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为(　　) 图21－3 A．a＝5，i＝1                       B．a＝5，i＝2 C．a＝15，i＝3                      D．a＝30，i＝6 参考答案： D 3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M，N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（ ▲ ）   A. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分   B. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分   C. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分   D. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 参考答案： D 由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于： 已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线. 由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知： 当时截面为双曲线的一部分； 当时截面为抛物线的一部分； 当时截面为椭圆的一部分. 4. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(　　) A．8                               B．5 C．3                               D．2 参考答案： C 5. 已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　 　)．　　　　　　　 A．?p：x0∈R，sin x0≥1  B．?p：x∈R，sin x≥1 C．?p：x0∈R，sin x0>1  D．?p：x∈R，sin x>1 参考答案： C 6. 已知且则的值是（  ） A.          B.        C.             D. 参考答案： A 7. 若正实数满足则          （    ）   A．有最大值                 B．有最小值    C．有最大值             D．有最小值 参考答案： C 8. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 参考答案： C 【考点】分层抽样方法． 【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C． 9. △ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(    ) A．(y≠0)         B. (y≠0) C. (y≠0)        D. (y≠0) 参考答案： A 略 10. 设函数则不等式的解集是（    ） A、  B、 C、 D、 参考答案： D 考点：解不等式 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 P   其中a是常数，则的值为_______. 参考答案： 【分析】 根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果. 【详解】由分布列可知：，解得： 则 本题正确结果： 【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题. 12. 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可． 【解答】解：f′（x）=k﹣， ∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立． ∴k≥， 而y=在区间（1，+∞）上单调递减， ∴k≥1． ∴k的取值范围是：[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 13. 直线与直线的夹角是___________________. 参考答案： 14. 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 ▲  ． 参考答案： 1 15. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min， 设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为， ∴． 故答案为：． 16. 设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=　_________　． 参考答案： 17. 设满足，则的最大值为___________。 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，设，. (1)求的长； (2)求与所成角的余弦值. 参考答案： (1)解：由已知得，，，， …………………3分 又 .                   ………………6分 (2)解：∵，．                              ………………8分 ． ………………12分 略 19. 给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 参考答案： 解：对任意实数都有恒成立 ；………………………………………………4分 关于的方程有实数根；……………6分 如果正确，且不正确，有；……………8分 如果正确，且不正确，有．…………10分 所以实数的取值范围为……………………………………12分 20. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 　　 已知 ， ，求证． 　　 证明：构造函数 　　 　　 因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以 , 　　 从而得．    （1）若，，请写出上述结论的推广式；    （2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。 参考答案： 解：（1）若， 　　求证： 　　（2）证明：构造函数　 　　 　　 　　 因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=≤0, 从而证得： ． 略 21. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数  的值 参考答案： 22.       如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点 B（0，），点P是OA的中点。         （1）求圆M的标准方程。         （2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。   参考答案： 解：（1）由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）.           圆M标准方程为：……………………………………5      （2）由点P是OA的中点知P点坐标为（-1,0）。           当设过P点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。……………………………………………………………7          设过P点的直线方程为，由于圆M半径为3故要使得截得的弦长为只需要圆心M到直线距离为，即，解得。即直线的方程为……………………12