山东省临沂市靑驼中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市靑驼中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 ，则的大小顺序是（  ） A.     B.          C.       D． 参考答案： D 2. 已知 t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3） 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性质可得t∈（﹣∞，3]． 不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，因此关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0． ∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号． ∴t∈（﹣∞，3]． ∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18， ∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max． 令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3． 因此m＜﹣3． 故选：A． 3. “m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性． 【解答】解：先证明充分性： ∵m＜，∴△=1﹣4m＞0， ∴方程x2+x+m=0有实数解， ∴是充分条件； 再证明必要性： ∵方程x2+x+m=0有实数解， ∴△=1﹣4m≥0， ∴m≤， ∴不是必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题． 4. 有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．推理正确 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“f（x）在区间（a，b）上是增函数，则可导函数f（x），f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立”，不难得到结论． 【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题， 因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立， ∴大前提错误， 故选A． 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 5. 若复数，复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限 参考答案： B 6. 在中，若，则B等于 A．1050       B．600或1200       C．150       D．1050或150 参考答案： D 7. 若，则有(    )      A.                  B. C.                   D. 参考答案： D 略 8. 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（　　） A．15 B．30 C．31 D．64 参考答案： A 【考点】等差数列的性质． 【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值． 【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8． 再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=． 故 a12 =a1+11d=﹣+=15， 故选：A． 9. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 参考答案： C 【考点】分层抽样方法． 【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C． 10. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为                   (  ) A． B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______. 参考答案： 12. 已知实数，且函数有最小值，则=__________。 参考答案： 13. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|= ______ ． 参考答案： 12 14. 在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于　　　.  参考答案： 9 略 15. 某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列,     ． 参考答案： -2 16. 命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____. 参考答案： ?n∈N,2n≤1000 略 17. 点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_____． 参考答案： 8 【分析】 先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果. 【详解】由可得， 所以该曲线的参数方程为，（其中为参数） 因为为该曲线上一点，所以， 因此， 因为，所以，， 因此，. 故答案为8 【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分16分)已知圆有以下性质： ①过圆C上一点的圆的切线方程是. ②若为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B， 则直线AB的方程为. ③若不在坐标轴上的点为圆C外一点，过M作圆C的两条切线， 切点分别为A，B，则垂直，即，且OM平分线段AB. (1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方 程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭 圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程；(3)若过椭圆 外一点（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点， 求证：为定值，且OM平分线段AB. 参考答案： （1）过椭圆上一点的切线方程是 ………2分 （2）设 由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是 过椭圆上点的切线的方程是………4分 因为都过点，则， 则过两点的直线方程是………………8分   （3）由（2）知，过两点的直线方程是 为定值. …10分 设设为线段的中点， 则坐标为 因为均在椭圆上，故①，② ②－①可得 即 所以，………………12分 又 所以， 又，所以………………14分 所以三点共线. 所以平分线段………………16分     19. （本题满分10分） 已知抛物线的方程为，直线过定点P（-2，1），斜率为k． （1）求抛物线的焦点F到直线的距离； （2）若直线与抛物线有公共点，求k的取值范围． 参考答案： 解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0），      （1分） 于是F到直线的距离为|1-（-2）|=3.                  （2分） (2) 直线的方程为：                          （3分） 由方程组可得   ①       （5分） ①     当时，由①得y=1.把y=1代入得， 这时直线与抛物线有一个公共点                      （6分） ②当时，由题意得              （8分）   解得                               （9分） 综上所述，当时直线与抛物线有公共点           （10分）  略 20. 求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程. 参考答案： 【分析】 先由题意求出直线和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果. 【详解】由解得， 即直线和直线的交点坐标为， 又所求直线与直线垂直， 因此，所求直线的斜率为， 故所求直线方程为， 即. 【点睛】本题主要考查满足条件的直线方程，熟记直线方程的点斜式即可，属于常考题型. 21. 如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。     ①求证：∠EDF=∠CDF；    ②求证：AB2=AF·AD。 参考答案： 证明：(1)∵             ∴             (2分)             ∵四边形ABCD是圆内接四边形             ∴            （4分）             ∵              ∴              (6分)             ∴             (7分)       (2) ∵为公共角           ∴               （9分）           ∴           ∴                （12分） 略 22. （本题满分12分） 设曲线 在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围． 参考答案： 解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex， 所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0. 由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝， 所以kl2＝...................................................4 因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1， 即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7 令f(x)＝，则f′(x)＝，……………………8 当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增． 又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是…………………12