安徽省蚌埠市大成中学高三数学文测试题含解析

安徽省蚌埠市大成中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是 A． B． C． D． 参考答案： B 试题分析：在上是减函数，故A不对，在上没有意义，故C不对，在上是减函数，故D不对，只有在上是增函数，故选B. 考点：函数的单调性的判断. 2. ，则“”是“”的      A．充分非必要条件                B．必要非充分条件    C．充分必要条件                  D．既非充分也非必要条件 参考答案： B 试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B. 考点：集合的关系与命题间的关系 3. 已知函数是定义在R上的偶函数，，当时， ，若，则a的最大值是（     ） A. 2018       B. 2010             C. 2020          D. 2011 参考答案： D 由函数是定义在上的偶函数， ，可得： ， 即，故函数的周期为12．令，解得，∴在上的根为5，7； 又，∴的最大值在上，即，故选D．   4. 复数z=，则=（　　） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求． 【解答】解：z==， 则=i． 故选：A． 　 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣ 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，a=﹣4 满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2 满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3 满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4 满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5 … 观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得： 满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40 不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4． 故选：C． 　 6. 设则a，b，c的大小关系是 A.b B.c   C.c D .b 参考答案： B 7. 已知直线和直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为                                                                            （    ）        A．    B．    C．       D． 参考答案： B 9. 已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（　　） A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π] 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ）， 当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±， 将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±， 解得：a=， 故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+）， 由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单调递减的， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题． 10. 已知正实数满足，则的最小值等于_______. 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称 ； ②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”； ③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件； ④、实数，则“”是“”的充分不必要条件. 其中真命题有                   （写出你认为正确的所有真命题的序号）. 参考答案： ①②④ ①、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称 ；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。 ②、正确. 为偶函数   ③、错误. 充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。 必要性成立. 单增成立  ④、正确.如图，不等式 “”表示的平面区域为,不等式 “”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确. 12. 函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________. 参考答案： 的子集都可以 试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即 ,所以区间应为的一个子区间. 考点：定义新概念和综合运用所学知识． 【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间. 13. 已知函数，若，则的最大值为________. 参考答案： 14. 已知点在函数（其中，e为自然对数的底数）的图象上，且，，则的最大值为          ． 参考答案： e 由题意得，因数，，所以且，令t=,所以，等号在时成立。所以，填e。   15. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z?=　  　． 参考答案： 10 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】直接利用公式得答案． 【解答】解：由z=3﹣i，得 z?=． 故答案为：10． 【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题． 16. 已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　． 参考答案： 17. 已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式             ，数列的前项和为             .   参考答案： ，     考点：1.程序框图；2.裂项抵消法． 【方法点睛】本题考查学生对程序框图的识图、用图能力和利用裂项抵消法求数列的前项和，属于中档题；裂项抵消法是一种非常常见的求和方法，其解决的主要题型有： （1）； （2）； （3）. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表： 年份(t) 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 贫困发生率y(%) 10.2 8.5 72 5.7 4.5 3.1 1.4   （1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： (的值保留到小数点后三位） 参考答案： （1）；（2）回归直线为：；2012年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降；2019年的贫困发生率预计为0.1% 【分析】 （1）分别计算出总体事件个数和符合题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）根据表中数据计算出最小二乘法所需数据，根据最小二乘法求得回归直线；根据回归直线斜率可得贫困发生率与年份的关系；代入求得年的预估值. 【详解】（1）由数据表可知，贫困发生率低于的年份有个 从7个贫困发生率中任选两个共有：种情况 选中的两个贫困发生率低于的情况共有：种情况 所求概率为： （2）由题意得：； ； ； ，    线性回归直线为：     年至年贫困发生率逐年下降，平均每年下降 当时， 年的贫困发生率预计为 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型. 19. 如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足 （1）若△BCD的面积为，求CD的长； （2）若，求角A的大小． 参考答案： 解：（1）∵△BCD的面积为，， ∴ ∴BD= 在△BCD中，由余弦定理可得==； （2）∵，∴CD=AD== 在△BCD中，由正弦定理可得 ∵∠BDC=2∠A ∴ ∴cosA=，∴A=． 考点：解三角形． 专题：计算题；直线与圆． 分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD； （2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论． 解答：解：（1）∵△BCD的面积为，， ∴ ∴BD= 在△BCD中，由余弦定理可得==； （2）∵，∴CD=AD== 在△BCD中，由正弦定理可得 ∵∠BDC=2∠A ∴ ∴cosA=，∴A=． 点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题． 20. （本题共13分 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，   ，  ，……………………………………………………2分   ∵的终边在第一象限，∴．   ……………………………………3分 ∵的终边在第二象限，∴  ． ………………………………4分 ∴==+=．………7分 （Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………………………9分 又∵，   …………11分 ∴． ∴． ……………………………………………………………13分 方法（2）∵，………………10分 ∴=．…………………………………13分   略 21. （本小题满分13分） 若某公司从七位大学毕业生,,,,,,,中录用两人,这七人被录用的机会 均等. （Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果； （Ⅱ）设事件为“或被录用”求事件发生的概率. 参考答案： （Ⅰ）解：从七位大学毕业生中录用两人所有可能结果为 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21种. …………7分 （Ⅱ）解：或被