河南省驻马店市梁庙乡中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（ ）
A．27 B．30 C．32 D．36
参考答案：
D
试题分析：由题意，，．故选D．
考点：频率分布直方图．
2. 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩?UB等于（ ）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．
【解答】解：?UB={x|x≤2}；
∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；
故选B．
3. 设集合，，则
A．（-2,0） B. （-2,3） C. （0,2） D. （2,3）
参考答案：
A
4. 命题：“或”是命题：“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
参考答案：
B
略
5. 下列说法中，不正确的是( )
A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题
B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题
D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件
参考答案：
C
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；
B．利用命题的否定定义即可判断出正误；
C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；
D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．
解答： 解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；
B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；
C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；
D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．
故选：C．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．
6. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm3
参考答案：
【知识点】由三视图求面积、体积．G2
【答案解析】B 解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积高h=2，故体积V= Sh= ×6×2=4cm3，故选：B
【思路点拨】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A．6 B．5 C．4 D．3
参考答案：
A
由正弦定理可得到：，即，
又由余弦定理可得到：，于是可得到
8. 已知,则的值为( ).
A. B． C．-1 D．1
参考答案：
D
9. 已知集合则( )
参考答案：
B
略
10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是 ．
参考答案：
2
【考点】微积分基本定理．
【专题】计算题．
【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；
【解答】解：=（x2+lnx） =a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，
∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，
故答案为：2；
【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．
12. 若是奇函数，则 ．
参考答案：
13. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________.
参考答案：
略
14. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ．
参考答案：
15. 椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
参考答案：
略
16. 若的展开系数中 系数是 .
参考答案：
略
17. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。
参考答案：
150 【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2
把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分法，共有种；②1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；
再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法
根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种
故答案为150．
【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．
（1）求与的解析式；
（2）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
参考答案：
（1），；（2）.
试题分析：（1）首先把代入函数中得，对任意实数都成立，则有，即，从而得函数的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.
试题解析：（1）因，得，
又有对任意实数都成立，则，即，
所以 , 又因函数与的图像关于原点对称，则.
（2）因—在[-1，1]上是增函数，所以在[-1，1]上非负，
所以 ，解得.
考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.
19. （本题满分10分）已知向量。
（1）若向量与向量平行，求实数m的值；
（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；
参考答案：
（1）；（2）；
20. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．
参考答案：
21. (本小题满分16分) 已知函数（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）若集合A={y | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；（Ⅲ）若存在实数a、b(a
0，x1－x2<0 ∴ ∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在上为增函数.
∴与a0 这亦与题设不符；
3° 1≤a
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