河南省商丘市闫集乡第三中学高三数学理联考试卷含解析

河南省商丘市闫集乡第三中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数则的值域是   (   ) A.          B.          C.        D. 参考答案： C 2. 直线l:y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论： ①的取值集合为; ②△PAB可能为等腰三角形； ③若直线l与y轴的交点为Q，则； ④当x1是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值. 其中正确结论的个数为（   ） A．1           B．2 C．3         D．4 参考答案： B 3. 函数的值域是(     ) A. (0,1)               B. [0,1)               C. (0,1]                  D.[0,1] 参考答案： C 略 4. 在《周易》中，长横“  ”表示阳爻，两个短横“ ”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 在一次所谓“算卦”中得到六爻， 基本事件总数n=23=8， 这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3， ∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=． 故选：C．   5. 如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）   A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 参考答案： B 【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论． 【解答】解：由题意得该程序的功能是： 计算并输出分段函数y=的值， 又∵输入的x值与输出的y值相等， 当|x|≤1时，x=x3，解得x=0，或x=±1， 当|x|＞1时，x=ln|x|，无解． 故满足条件的x值共有3个． 故选：B． 6. 函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是                                                                                                          （　　）        A．R                           B．［8，＋              C．（－∞，－3           D．［－3，＋∞］ 参考答案： C 7. 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（　　） A．π B．3π C． D．2π 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积． 【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=， 设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R， ∵PA=PB=1，AB=， ∴PA⊥PB， ∵平面PAB⊥平面ABC， ∴P到平面ABC的距离为． 由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2， ∴d=0，R2=， ∴球的表面积为4πR2=3π． 故选：B． 8. 已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(　　)     A．(0,1)       B．(0, 2]          C．(1,2)        D．(1,2] 参考答案： 【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1  【答案解析】D  解析：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44， 解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D 【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集． 9. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 球内接多面体；点、线、面间的距离计算．  专题： 空间位置关系与距离． 分析： 通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径． 解答： 解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12， 所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长， 因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=， 所以球的半径为：． 故选C． 点评： 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 10. 已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（    ）  A.       B.       C.       D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 ， 类比以上等式可推测a，t的值，则a+t =       .   参考答案： 41 略 12. 坐标系与参数方程    参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________. 参考答案： 略 13. 若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.  参考答案： 1或–1 14. 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则对于任意； ④对于任意向量，若，则。 其中真命题的序号为__________ 参考答案： ①②③ 略 15. 函数的零点个数是      ． 参考答案： 16. 设函数．若，则   ▲   ． 参考答案： -9 略 17. 若双曲线的焦距为4，则__________；离心率__________． 参考答案：      【分析】 易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率. 【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由， 可得，， 故答案：；. 【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （Ⅰ）若为的极值点，求实数的值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围； (Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值. 参考答案： 解：（I）………2分 因为为的极值点，所以，即，解得 ……4分 （II）因为函数在上为增函数，所以 在上恒成立        ………6 分 ?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意                                          ………7分    ?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立      ………8分 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，  ………9分 即，所以因为，所以. 综上所述，a的取值范围为                          ………10分 （Ⅲ）当时，方程可化为 问题转化为在上有解，即求函数的值域                                    ………11分 因为函数，令函数，   ………12分 则， 所以当时，，从而函数在上为增函数， 当时，，从而函数在上为减函数， 因此                                               ………13分 而，所以，因此当时，b取得最大值0.       ………14分 略 19. （本题满分15分） 设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的 一个交点， （1）求抛物线的方程； （2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB 为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．     参考答案： 解：（1） （舍去）                   --5分        （2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分 若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）            ， 设存在，，设Q到直线的距离为 有题意可知： ---10分    由①可得：------③ ③代入②得：， 化简得：----14分， 为所求点-----15分 20. 选修4-1：几何证明选讲 如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为2，. (1)求的长. (2)求证： 参考答案： 略 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 参考答案： （1）， 当时，，∴在上单调递减. 当时，令，得；令，得. ∴的单调递减区间为，单调递增区间为. 当时，令，得；令，得. ∴的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）当时，在上单调递减，∴，不合题意. 当时，，不合题意. 当时，，在上单调递增， ∴，故满足题意. 当时，在上单调递减，在单调递增， ∴，故不满足题意. 综上，的取值范围为. 22. 已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系． （1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程； （2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可． 【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得： ， ∴圆C1的极坐标方程为：， l1消参得（ρ∈R）， ∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）． （2） ??， ∴． 【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的转化，考查求三角形的面积，是一道中档题．