湖南省岳阳市湘临中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市湘临中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 满足的集合有　     　       （　 ）    A．15个 B．16个 C．18个 D．31个 参考答案： A 2. （5分）函数的定义域为（） A． （﹣∞，2） B． （2，+∞） C． （2，3）∪（3，+∞） D． （2，4）∪（4，+∞） 参考答案： C 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可． 解答： 要使原函数有意义，则， 解得：2＜x＜3，或x＞3 所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）． 故选C． 点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题． 3. 令，则三个数a、b、c的大小顺序是(    ) A．b＜c＜a      B．b＜a＜c   C．c＜a＜b       D．c＜b＜a 参考答案： D 略 4. 原点到直线的距离是 (      ) A．            B．         C．           D． 参考答案： B 5. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段 A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 参考答案： C 【分析】 先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形. 【详解】设最大角为， 所以， 所以三角形是钝角三角形. 故选：C 【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6. 已知集合A=，B=，则 （    ） A．       B.       C.     D. 参考答案： A 略 7. 右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（  ） 1             这个指数函数的底数为2； 2             第5个月时，浮萍面积就会超过30； 3             浮萍每月增加的面积都相等； ④ 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则. A．①②      B．①②③④        C．②③④       D．①②④ 参考答案： D 8. 下列哪一组中的函数与相等（   ） A.              B. C.                 D. 参考答案： C 9. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（　　） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： D 【分析】 由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。 【详解】由题意，因为，，， 由正弦定理，可得：， 又因为，则，可得：，所以或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 10. 若，则最大值是（） A.B.C.D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是　    . 参考答案： 3﹣2 【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值． 【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值． 【解答】解：△ABC中，， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2， ∴abcosC=﹣2； 又三角形的面积为absinC=， ∴absinC=2； ∴sinC=﹣cosC， ∴C=， ∴A+B=； ∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A） =tan2A?cos2A =tan2A?（cos2A﹣sin2A） =tan2A? =tan2A?； 设tan2A=t，则t∈（0，1）； 上式化为t?= = =﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2， 当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”； ∴所求的最大值是3﹣2． 12. 已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____． 参考答案： 【分析】 因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。 【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ； 当，也是增函数，所以即 （舍） 或 ，解得 且 因为是上的增函数，所以即，解得 ， 综上 【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且 13. 计算=             ； 参考答案： 14. 已知，则           ． 参考答案： 0 略 15. 已知直线被圆截得的弦长为，则的值     为      . 参考答案： 略 16. 已知lg2=a，10b=3，则log125=　　．（用a、b表示） 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案． 【解答】解：∵10b=3， ∴lg3=b， 又lg2=a， ∴log125=． 故答案为：． 【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题． 17. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。 参考答案：    解析：与关于轴对称 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，，求a+b的值；   参考答案： 解析：∵       19. 已知，，，． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求β的值． 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案； （Ⅱ）利用构造的思想，求出sin（α﹣β）的值，构造tan（α﹣β），利用和与差公式即可计算． 【解答】解：（Ⅰ）∵，， ∴，即． ∵，∴， ∴，∴， ∴． （Ⅱ）∵， ∴﹣π＜α﹣β＜0， 又∵， ∴，∴tan（α﹣β）=﹣7， ． 又， ∴． 20. （12分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间． 解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）， 则求f（x）的最小正周期T=； （Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z， 解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 故f（x）的单调递增区间．k∈Z． 点评： 本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解，利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键． 21. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为， 整理得． 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究． 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度． 参考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB， ∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB， ∵sinA≠0， ∴sinB=cosB，即tanB=， ∵B为三角形的内角， ∴B=60°； （2）∵a=4，c=3，sinA=， ∴S△ABC=acsinA=3， ∵D为BC的中点，∴BD=2， 在△ABD中，利用余弦定理得： AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7， 则AD=． 略