广东省汕头市三河中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市三河中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程在区间(       )内有实根． A．                     B．               C．                   D．  参考答案： B 2. 设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 参考答案： B 【考点】不等式比较大小． 【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案． 【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1， b=log1.10.8＜log1.11=0， c=1.10.8＞1.10=1， 又∵a=log0.50.8＞log0.51=0． ∴b＜a＜c． 故答案为　B 3. 下列说法正确的是（　　） A．在（0，）内，sinx＞cosx B．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=π C．函数y=的最大值为π D．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误； 对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误； 对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确； 对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误． 【解答】解：对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得： 当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（，）时，sinx＞cosx，故A错误； 对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k使上式成立，故B错误； 对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1． ∴y=≤π． ∴函数y=的最大值为π，C正确； 对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D错误． 故选：C． 4. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（    ）    A．2              B．3             C．4                D．9   参考答案： D 略 5. 方程的解所在的区间为（   ） A．         B．          C．         D． 参考答案： B 略 6. 函数的零点所在的大致区间是(      ) A．     B．     C．      D． 参考答案： D 略 7. 已知向量, , ,若，则与的夹角是（   ） A.             B.                C.                D. 参考答案： C 略 8. 从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝(   ) A.100   B.3000  C.101    D.3001 参考答案： A 9. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　） A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5 参考答案： A 【考点】E3：排序问题与算法的多样性． 【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果． 【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 =（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1 =[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1 ={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1 ∴需要做6次加法运算，6次乘法运算， 故选A． 10. 若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点， 且，又存在实数，使，则实数的 x   关系为（      ） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域                   参考答案： [-1,3] 12. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。 参考答案： 平行四边形或线段 13. 设为虚数单位，则______. 参考答案： 因为。所以 14. 已知，则          ． 参考答案： －1 15. 若关于的方程，有解.则实数的范围         . 参考答案： 令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减， ∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2， ∴实数m的范围为：-2≤m≤2。 16. 图3的程序框图中，若输入，则输出      ． 参考答案： 略 17. 不查表求值：=       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（）． （1）若不等式的解集为，求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 参考答案： （1）；（2）.；（3）. 试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可. 试题解析：（1）①当即时，，不合题意； ②当即时， ，即， ∴，∴ （2）即 即 ①当即时，解集为 ②当即时， ∵，∴解集为 ③当即时， ∵，所以，所以 ∴解集为 （3）不等式的解集为，， 即对任意的，不等式恒成立， 即恒成立， 因为恒成立，所以恒成立， 设则，， 所以， 因为，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，， 所以 点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解. 19. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 参考答案： (1)(2)0 【分析】 代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型. 20. (本小题满分12分) 已知函数是偶函数。 （1）求的值； （2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）∵ 由题有对恒成立 …2分 即恒成立， ∴                                            … 4分    （2）由函数的定义域得，  由于 所以      即定义域为                 …  6分 ∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程 在上只有一解。 即：方程在上只有一解         1      当时，记，其图象的对称轴 所以，只需，即，此恒成立 ∴此时的范围为                                  …  11分 综上所述，所求的取值范围为。                       …  12分 21. （本题10分）．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为： （年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？   参考答案：   解：（1）∵25≤28≤30，， ∴把28代入y=40﹣x得， ∴y=12（万件）， 答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；   =﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5 故当x=35时，W最大为﹣12.5，及公司最少亏损12.5万； 对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万； 答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；   22. (1)计算：；(5分) (2)已知，且求得值. (5分) 参考答案：