浙江省台州市温岭民办育英中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省台州市温岭民办育英中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点     A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度     B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度     C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度     D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 参考答案： C 略 2. 设函数，则其零点所在的区间为（    ） A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 3. P是所在平面内一点，若，则P是的（    ） A．外心 B．垂心          C．重心 D．内心 参考答案： B 4. 已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题． 【分析】根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）?f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+2 ∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0 f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0 ∴f（﹣1）?f（﹣）＜0 故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点 故选：C 【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）?f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法． 5. 计箅的结果等于 A.       B.         C.        D. 参考答案： A 6. 设非零向量，满足，，则= A．            B．           C．     D． 参考答案： C 略 7. 定义运算 =ad-bc，若函数  在上单调递减，则实数m的取值范围（  ） A.    B.     C.      D. 参考答案： D 略 8. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（    ） A.28 B.36 C.48 D.56 参考答案： C 9. 函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（　　） A．2 B．4 C．5 D．2 参考答案： C 【考点】余弦函数的图象． 【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离． 【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6， 它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5， 故选：C． 10. 函数y=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案． 【解答】解：∵y=f（x）=， ∴f（﹣x）===f（x）， ∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称， 所以排除B，C． ∵f（2）=＞0， ∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A， 故选：D． 【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__    __. 参考答案： 3 12. 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则=　　． 参考答案： 【考点】三角形中的几何计算． 【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到， =①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值． 【解答】解：如图，由正弦定理得， =① BE=② =③ CD=④ ∴得： =． 故答案为． 13. 边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P， ?=1，求?的取值范围　　． 参考答案： [3﹣2，5﹣] 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出?的取值范围． 【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系， ∵正三角形ABC边长为2， ∴B（0，0），A（1，），C（2，0）， 设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤）， ∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y）， ∴?=x（x﹣2）+y2=1， 即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上， ∵=（﹣1，﹣） ∴?=﹣x﹣y+4， 设x+y=t， 则直线x+y﹣t=0与圆交点， ∴d=≤， 解得0≤t≤2+1， 当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点， ∴﹣1=t， 即t≥﹣1， ∴﹣1≤t≤2+1， ∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣， 故?的取值范围为[3﹣2，5﹣]． 故答案为：[3﹣2，5﹣]． 14. 过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=             。 参考答案： 15. 某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155与185之间．其身高 频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在之间的学生共有   ▲   人． 参考答案： 16. 已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn，则an=         ． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn﹣1（n≥2）可得，an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an即an+1=4an（n≥2），从而可得数列{an}为从第二项开始的等比数列，可求通项公式 【解答】解：由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn﹣1（n≤2） 两式相减可得，an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an ∴an+1=4an（n≥2） ∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1 数列{an}为从第二项开始的等比数列 ∴an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2），a1=1 故答案为： 【点评】本题主要考查了由等比数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意检验n=1时是否适合通项公式，以确定是写成一个通项还是分段的形式． 17. 已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是             .                                                      参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证： +≥m． 参考答案： 【考点】不等式的证明；基本不等式． 【专题】选作题；不等式． 【分析】（Ⅰ）利用f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明． 【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（ +）[]≥（）2=3， ∴（+）×≥（）2， ∴+≥2．…（7分） 【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． 19. 设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式： （Ⅱ）设为数列的前项和，求． 参考答案： （Ⅱ），所以数列其前项和， .      （12分）   略 20. （本小题满分14分） 已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。    （1）若，求的值；    （2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u 参考答案： （1）设与在公共点处的切线相同     则         …………………………2分 由题意知，∴   ………4分 由得，，或（舍去）                                          即有                    …………………………6分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u （2）设与在公共点处的切线相同  w。w-w*k&s%5￥u 由题意知，  ………………6分 ∴ 由得，，或（舍去）       …………………………9分 即有  …………………………10分 令，则，于是 令   ………………12分 当，即时， ； 当，即时， 故为减函数   …………………………13分 于是在的最大值为，故的最大值为      ………14分                                                    略 21. (本小题满分13分) 已知函数. (I)求的值; (II)求函数的最小正周期及单调递减区间. 参考答案： 解:(I) .……………………………………………………………4分 (II),得 故的定义域为. 因为 , 所以的最小正周期为. 因为函数的单调递减区间为, 由, 得, 所以的单调递减区间为.              ……………………………………………………………13分 22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c． （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点； （2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由； （3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）． 参考答案： 考点： 函数与方程的综合运用． 专题： 计算题． 分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判别式可证； （2）由条件知方程的一根为1，另一根满足﹣2＜x2＜0．由于f（m）=﹣a＜0，可知m∈（﹣2，1），从而m+3＞1，根据函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，可知（m+3）＞0成立． （3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，进而证明g（x1）g（x2）＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）． 解答： 解：（1）因为f（1）=0， 所以a+b+c=0， 又因为a＞b＞c， 所以a＞0，且c＜0， 因此ac＜0， 所以△=b2﹣4ac＞0， 因此f（x）的图象与x轴有2个交点． （2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2， 因为f（1）=0， 所以f（x）=0的一根为x1=1， 因为x1+x2=﹣，x1x2=， 所以x2=﹣﹣1=， 因为a＞b＞c，a＞0，且c＜0， 所以﹣2＜x2＜0． 因为要求f（m）=﹣a＜0， 所以m∈（x1，x2），