北京第九十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析

北京第九十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点(2,－3)且斜率为2的直线方程为(    ) A.    B.     C.     D. 参考答案： B 2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 参考答案： C 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值． 【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=， 解得n=70， 故选：C． 【点评】题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题． 3. 演绎推理中的“三段论”是指      (  ) A．第一段、第二段、第三段   B．大前提、小前提、结论 C．归纳、猜想、证明          D．分三段来讨论   参考答案： B 略 4. 设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（    ） （A）    （B）   （C）   （D） 参考答案： A 略 5. 在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为(  ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是. 【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A. 【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为. 6. 以下四个命题中，其中正确的个数为（　　） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”； ②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件； ③若命题，则?p：?x∈R，x2+x+1=0； ④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误； 根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确； 根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误； 根据复合命题的真值表判断④正确． 【解答】解：对于 ①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为： “若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误； 对于 ②，时，cos2α=cos=0，充分性成立； cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立， 是充分不必要条件，故②正确； 对于③，命题， 则?p：?x∈R，x2+x+1≠0，故③错误； 对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时， p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确． 综上，正确的命题序号是②④，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目． 7. .已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　　) A．求数列 的前10项和(n∈N*) B．求数列 的前11项和(n∈N*) C．求数列 的前10项和(n∈N*) D．求数列 的前11项和(n∈N*)   参考答案： C 略 8. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(  *     ).   A．甲                B． 乙           C． 丙          D．丁 参考答案： C 略 9. （2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q 参考答案： B 【考点】复合命题的真假． 【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论． 【解答】解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题； 命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题． 因此命题￢p与￢q都是真命题． 则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）． 故选：B． 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 函数的值域为(   )   A.       B.     C.     B.   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为 ▲ 参考答案： 12.   某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.   序号 (I) 分组 (睡眠时间) 组中值 (GI) 频数 (人数) 频率 (FI) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________． 参考答案： 6.42 13. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的   ▲   条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”) 参考答案： 充分不必要条件 14. 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________． 参考答案： (－2,2] 15. 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论． 【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab， 令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t． ∵正实数a，b满足2a+b=1， ∴1， ∴0＜ab， ∴0＜t， 由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减， ∴y≥， ∴4a2+b2+≥． 故答案为：． 16. 椭圆的一个焦点是，那么                       ； 参考答案：     略 17. 若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是    --_____________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 参考答案： 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则 ，……………………………2分 ，…………………4分 所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是： …………………6分    （Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．， 则的分布列为                                                          ……………10分 ∴  ．……………………………12分   略 19. 已知直线经过两条直线和的交点 （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程 参考答案： 解：（1）交点为，直线的斜率为， 所以直线的方程为，即  （2）设直线的方程为，由平行线间的距离公式 所以 所求直线的方程为或 略 20. （本小题满分12分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？ (4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ 参考答案： [解析]　(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法． (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AA·A)种排法． 方法二：无条件排列总数A－甲不在首乙不在末，共有(A－2A＋A)种排法． (3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有种． (4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法． 略 21. 已知排球场地长18 m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11 m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3 m处，球到达的最高点距离地面4.3 m，与球网的水平距离为3 m(靠近发球位置这边)，如上图，则此球能否发在排球场内．     参考答案： 略 22. （本小题满分13分） 设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状． 参考答案： 此时，故，△ABC为直角三角形……………13分