山东省聊城市定远中学高二数学理联考试卷含解析

山东省聊城市定远中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为（    ） A．30°          B．45°           C．135°            D．45°或135° 参考答案： B 略 2. 设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（    ） A. 都小于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不小于2 参考答案： D 【分析】 利用基本不等式计算出，于此可得出结论. 【详解】由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2， 故选D. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 3. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：      其中判断框内的条件是（      ） A．         B．          C．          D． 参考答案： D 无 4. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　 ) A．与a，b都相交               B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交        D．与a，b都平行 参考答案： C 5.   参考答案： B 6. 执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】循环结构． 【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值． 【解答】解：根据流程图所示的顺序， 该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值． 当n=2时， 当n=3时，， 此时n+1=4． 则输出的n=4 故选B． 7. 给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（　　） A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0 B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0 C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0 D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0 参考答案： A 【考点】25：四种命题间的逆否关系． 【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出结论． 【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”， 所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确； 否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误； 逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误； 否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误． 故选：A． 8. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(  ) A.简单随机抽样      B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样    D.系统抽样 参考答案： C 9. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）                                               （    ）     A．                B．     C．                D． 参考答案： A  解析：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D．以DC为x轴，中点为原点建立    直角坐标系．设椭圆方程为： (a>b>0)，    所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a．    即8+4=4a，a=2+．|AD|=2a－|AC|=2．    在直角三角形ADC中，，，    故方程为所求，选A 10. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（  ）千万元（参考公式及数据：，） 年号x 1 2 3 4 5 年生产利润y（单位：千万元） 0.7 0.8 1 1.1 1.4 A. 1.88 B. 2.21 C. 1.85 D. 2.34 参考答案： C 【分析】 利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果. 【详解】由表中数据可知：； ； ， 回归直线方程为： 当时， 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是                              ； 参考答案： 正方形的对角线相等 12. 已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______. 参考答案： ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为. 13. 已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵        ． 参考答案： 略 14. 已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是      ▲    ． 参考答案： 15. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为          ． 参考答案： 由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为． 16. .－3的平方根是________. 参考答案： 【分析】 根据得解. 【详解】由得解. 【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题. 17. 设的最小值为，则            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分． （Ⅰ）当，，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列； （Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求． 参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）由题，可能取值为：2，3，4，5，6，分别求得其概率即可求得其分布列； （Ⅱ）先列出的分布列，再利用的数学期望和方差公式，即可求得结果. 【详解】（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6． 故，，， ，． 所以的分布列为 2 3 4 5 6     （Ⅱ）由题意知的分布列为 1 2 3     所以 ， ． 解得 ，，故 【点睛】本题考查了离散随机变量，解题的关键是在于公式的熟练和概率的求法，属于较为基础题. 19. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：   男性 女性 总计 反感 10     不反感   8   总计     30   已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？ (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值． 附：. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879   参考答案： （1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关； （2） . 【分析】 （1）根据从这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出的值，然后与临界值作比较，即可得出结论 （2）X的可能取值为0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望。 【详解】(1)列联表补充如下： 性别 男性 女性 总计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 总计 16 14 30   由已知数据得K2的观测值K2＝ 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关． (2)X的可能取值为0，1，2. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝， P(X＝2)＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P   X的数学期望为E(X)＝. 【点睛】本题主要考查了独立性检验应用，通过计算K2的观测值求得结论，通过利用列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望，考查了计算能力，属于中档题。 20. (本大题12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、、、，从中一次摸出2个球。 （1）写出所有的基本事件； （2）求摸出的两个球颜色不同的概率。 参考答案： 解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1）， （ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)   共有15个基本事件                                         （Ⅱ）由（Ⅰ）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1）， （ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种，    故所求事件的概率P =  . 略 21. 已知一次函数f(x)满足，． （1）求这个函数的解析式； （2）若函数，求函数g(x)的零点． 参考答案： （1）（2）零点是和． 【分析】 （1）设，代入数据得到解得答案. （2）函数，当时解得答案. 【详解】解：（1）设 由条件得：，解得， 故； （2）由（1）知，即， 令，解得或， 所以函数的零点是和． 【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力. 22. 设是函数的一个极值点. （1）求a与b的关系式（用a表示b） （2）求的单调区间； (3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）； （2）① 当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，； ② 当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，； （3）. 试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可