2022年四川省南充市高坪职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年四川省南充市高坪职业中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象． 【分析】先根据题意，证明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象 【解答】解：因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B 所以∠AEH=∠BFE 因为EH=EF，∠A=∠B=90° 所以△AEH≌△BFE 所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1﹣x ∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2 ∴s=2x2﹣2x+1 =2[x﹣]2+ 所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值 图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，） 故选B． 2. 已知是上的奇函数，且当时，，那么 的值为（    ） A．0 B．       C． D． 参考答案： D 略 3. 函数的定义域是，则函数的定义域是        A、                 B、   C、               D、 参考答案： B 4. 三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为(     ) A． B．0.67＜70.6＜log0.67 C． D． 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0， ∴log0.67＜0.67＜70.6， ∴故选：D． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x0）]= =﹣2；当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值． 【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2， ∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]= =﹣2， f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立； 当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1． ②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立． 综上，x0的值为﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 6. 函数的值域为（　　） A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法． 【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解 【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1， 令， 则= ∵， ∴． 函数的值域为[1，2] 故选D 【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记． 7. 在等比数列中，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据等比数列的性质：若，则. 【详解】等比数列中，，，故选B. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解. 8. 函数的定义域为（    ）     A.       B.        C.        D. 参考答案： B 略 9. 设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（   ） A．；B．；C．；D． 参考答案： D 10. 函数的最大值为，最小值为，则等于 A．0             B．1             C．2          D．4 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，则A∩B=          ． 参考答案： (1,2) ∵集合，， .   12. 化简： =　　． 参考答案： 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案． 【解答】解： =（）﹣（+）=﹣=， 故答案为：． 【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题． 13. （5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是     ． 参考答案： ＜x＜ 考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围． 解答： ∵f（x）为偶函数， ∴f（x）=f（|x|）， ∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|）， ∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（）， ∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减， ∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜， 解得 ＜x＜， ∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是 ＜x＜． 故答案为：＜x＜． 点评： 本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题． 14. （5分）利用如下算法框图可以用来估计π的近似值（假设函数CONRND（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为     ．（保留四个有效数字） 参考答案： 3.152 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据已知中CONRND（﹣1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[﹣1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，分别计算出满足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案 解答： 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率， ∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4， 而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π， 故m==，?π=3.152， 故答案为：3.152． 点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查． 15. 已知数列为等比数列，，，则的值为   ▲   ． 参考答案： 略 16. 若，且，则__________ 参考答案： 17. 光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0），则反射光线所在的直线方程是________. 参考答案： （或写成） 【分析】 光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。 【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即. 【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0） （1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值； （2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值． （2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值． 【解答】解：（1）由=2（ω＞0） ∵ 又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数， ∴，即ω=2，且，解得： ∵， ∴当l=0时，． 故得为所求； （2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0） ∵g（x）在上是增函数， ∴， ∵ω＞0， ∴， 故得， 于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时． 故得ω的最大值为． 19. (12分)已知函数 (1)求的递增区间; (2)求取得最大值时的的取值集合. 参考答案： (1);(2) 20. 已知数列{an}中，，前n项和为Sn，且 （1）求，和{an}的通项公式; （2）设，试问是否存在正整数其中，使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组：若不存在，说明理由. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 (1)由题意得得作差，即可证明数列为等差数列，进而求出通项; (2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，可得，进而求出答案. 【详解】(1)    令n=1，则a1=S1==0,a3=2, 由，即,①     得  ,② ②－①，得  ．③  于是，．④ ③+④，得，即． 又，       所以，数列{}是以0为首项，1为公差等差数列． 所以，=n－1．                                          (2)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列， 则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列， 于是，, 所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解, 当p≥3，且p∈N*时，<0， 故数列{}(p≥3)为递减数列, 于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解． 综上，存在唯一正整数数 对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列． 【点睛】解决的关键是根据等差数列和等比数列的性质以及定义来求解运用,属于基础题。 21. 已知，，，且，其中 （1）若与的夹角为，求的值； （2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、 参考答案： 解：（1），由， 得，即 （6分） （2）由（1）得， ，即可得， ，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数 从而由此可知不存在实数使之成立。   略 22. （本题满分12分） 已知函数． （1）求证：不论为何实数，在上总为增函数； （2）确定的值, 使为奇函数； 参考答案： （1）是R上的奇函数， 即，即 即  ∴ 或者   是R上的奇函数  ，解得，然后经检验满足要求 。…………………………………6分（2）由（1）得  设，则 ， ，所