江西省上饶市茗洋中学高一数学文期末试卷含解析

江西省上饶市茗洋中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（　　） A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76 C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7 参考答案： D 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论． 【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质 可知：log0.76＜0 由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质 可知0.76＜1，60.7＞1 ∴log0.76＜0.76＜60.7 故选D 【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决． 2. 若且，则的终边在(    )    A.第一象限         B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限 参考答案： C 3. 若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，从而得到φ的最小正值． 【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位， 可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象． 再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z， 故φ的最小正值是， 故选：C． 【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4. 下列图形中，不可作为函数图象的是（　 　） 参考答案： A 5. 已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（　　） A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可． 【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 6. 把化简后的结果是         A.                       B.  C.                       D.   参考答案： A 略 7. 设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　） 　 A． ac＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3 参考答案： D 略 8. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，，四面体的体积为V，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得． 【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示： 点到平面的距离＝，且，所以. 所以三棱锥的体积＝． 利用等体积法得. 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题． 9. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（　　） A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4） 参考答案： B 【考点】9M：平面向量坐标表示的应用． 【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法． 【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B． 10. 下列表示错误的是（    ）． A．       B．        C．        D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： ﹣2＜a≤2 【考点】函数恒成立问题． 【分析】依题意，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立， ∴当a=2时，﹣4＜0对任意实数x都成立； 当a≠2时，，解得：﹣2＜a＜2； 综上所述，﹣2＜a≤2． 故答案为：﹣2＜a≤2． 12. 已知，且是第二象限角，则             ； 参考答案： 略 13. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为_________。 参考答案： 略 14. 若， 则   ▲ 　． 参考答案：   略 15. 设是定义在 上的函数，若  ，且对任意 ，满足      ， ，则= 参考答案： 16. 不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是          ． 参考答案： 17. 已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第      ____项，最小的项为第_______项． 参考答案： 最大项为最小项为 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。 参考答案： 解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件。 事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有 ①当在（0，1）上为减函数，所以 ②当a,b时，上为增函数，所以        而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。 ③当 故此时不存在a,b满足条件。 综上可知，不存在实数满足条件。………………………………….10分 （Ⅱ）若存在实数，使得 函数f(x)的定义域是值域是 仿照（Ⅰ）的解答可知， 当时，满足条件的a,b不存在。 故只有当a,b上为增函数， 于是a,b是方程的两个大于1的实数根， 所以 故m的取值范围是       …………………………20分 19. 解不等式 参考答案： ①当时，原不等式解集为 ②当时，原不等式解集为(2,+∞) ③当时，原不等式解集为 ④当时，原不等式解集为 ⑤当时，原不等式解集为 【分析】 需要分类讨论，先讨论，和，时，相应二次方程的两根大小易判断，可直接得出不等式的解集，时，相应二次方程的两根的大小不确定，需按两根大小分类． 【详解】当时，不等式等价于，解得，解集为 当时，原不等式 1）当时，原不等式 ①当，即时，易得原不等式解集为 ②当，即时，易得原不等式解集为 ③当，即时，易得原不等式解集为 2）当时，原不等式，此时 易得原不等式解集为 综上所述得：①当时，原不等式解集为 ②当时，原不等式解集为 ③当时，原不等式解集为 ④当时，原不等式解集为 ⑤当时，原不等式解集为 【点睛】本题考查解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次：第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，在有实根的前提下，第三层次就是比较两根的大小． 20. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立， （1）求证：是奇函数； （2）若，求. 参考答案： （1）取，则，得；………………2分 取，则， 即，所以是奇函数；…………………………………6分 （2）因为是奇函数，所以， 又因为， 所以，.……………………………………12分 21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5   （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，） 参考答案： (1)见解析.(2).(3)吨. 【分析】 （1）直接描点即可 （2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。 （3）将代入可得，结合已知即可得解。 【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （2）计算， ， ， ， ∴回归方程的系数为： . ，∴所求线性回归方程为； （3）利用线性回归方程计算时，， 则，即比技改前降低了19.65吨. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。 22. （本小题满分12分）已知抛物线的最低点为， （1）求不等式的解集； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）依题意，有 ． 因此，的解析式为；   ………………3分 故 …………………6分 （2）由（）得（），解之得 （） 由此可得 且， 所以实数的取值范围是．    …………………12分 略