山东省临沂市第十七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省临沂市第十七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是定义域R上的增函数，且 ，则函数的单调情况一定是（  ） A　在（ ，０）上递增     B   在（ ，０）上递减    C　在Ｒ上递增　　　　　　　Ｄ   在上Ｒ递减 参考答案： A 2. 在的展开式中，若第九项系数最大，则的值可能等于      （    ）     A、14,15          B、15,16           C、16,17      D、14,15,16 参考答案： B 略 3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（  ） A．假设三内角都不大于60度；          B．假设三内角至多有一个大于60度；    C．假设三内角都大于60度；            D．假设三内角至多有两个大于60度。 参考答案： C 4. 复数 A．         B．           C．              D． 参考答案： C 5. 在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （   ） 参考答案： B 6. 已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是(     ) A.       B.         C.        D.      参考答案： D 略 7. 曲线在点（1,2）处的切线方程为    A.     B.     　　C.     　　D.   参考答案： A 略 8. 数列满足，设， 则（    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 9. 在如右图的程序图中，输出结果是（     ） A. 5   B. 10    C. 20   D .15  参考答案： C 10. 抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（　　） A．3 B． C． D．4 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系． 【分析】利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可． 【解答】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3， AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________． 　 参考答案： ：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为. 所以V＝1×1×＝. 12. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是    ▲           . 参考答案： 13. 已知函数是奇函数，则的值等于          .   参考答案： -1 14. 有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种．  参考答案： 24 15. 函数，则的最大值为     . 参考答案： 16. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是　　． 参考答案： 0.32 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】利用对立事件概率计算公式求解． 【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球， 从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27， ∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32． 故答案为：0.32． 17. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为   ▲    ”. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是等差数列，其中． （1）数列从哪一项开始小于0？  （2）求值． 参考答案： 解：（1）      ……2分  ……5分   数列从第10项开始小于0  。  4分 （2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和       8分 19. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点， 等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足 －=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? .    （3）设求数列的前项和 ks5u 参考答案： 解：（1）,       ,,           . 又数列成等比数列， ，所以 ； 又公比，所以；  又,, （） ∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴ ，∴ 当时，    （*） 又适合（*）式     () （2）   ；   由得，故满足的最小正整数为112. （3） ∴    ①     ② ②—① 得 ∴    20. 已知，求证：．   参考答案： 证明： 要证成立4分 只需证成立         4分 只需证      6分 只需证           只需证       8分 只需证 只需证                  ………10分 而显然成立，则原不等式得证．…………12分 略 21. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值． （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间； （2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间； （2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可． 【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b 由解得， f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表： x （﹣∞，﹣） ﹣ （﹣，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）． （2）， 当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值． 要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c． 解得c＜﹣1或c＞2． 22. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。 （Ⅱ）设，。 （1）当轴时，。 （2）当与轴不垂直时， 设直线的方程为。 由已知，得。 把代入椭圆方程，整理得， ，。 。 当且仅当，即时等号成立。当时，， 综上所述。 当最大时，面积取最大值。 略