江苏省镇江市扬中三跃中学高二数学文联考试题含解析

江苏省镇江市扬中三跃中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），则f（32）=（　　） A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64 参考答案： B 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可． 【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x）， f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6， 故选：B． 2. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项. 【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A. 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项. 3. 已知函数，下列说法正确的是                           (      ) A．在上是增函数            B．在上是减函数 C．在上是增函数              D．在上是减函数 参考答案： C 4. 已知圆与直线 及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（   ） A.             B. C.               D. 参考答案： B 5. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限         C．第三象限   D．第四象限 参考答案： D 略 6. 下列命题中，真命题是：                                        （   ） A．             B． C．a+b=0的充要条件是=-1     D．a>1,b>1是ab>1的充分条件 参考答案： D 略 7. 设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时，        A.   B.   C.    D. 参考答案： A 略 8. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（　　） A． 　　B．　　　C．　　　D． 参考答案： C 9. “”是“直线与直线平行”的（    ） A．必要而不充分条件     B．充分而不必要条件            C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 10. 定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（   ）    A．      B．      C．      D．      参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论： （1）这个指数函数底数为2；               （2）第5个月时，浮萍面积将超过30； （3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月； （4）浮萍每月增加的面积都相等；   （5）每月浮萍面积成等比数列； （6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间 分别为，则。 其中正确结论的序号是            参考答案： (1)(2)(5)(6) 12. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于　　． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高． 【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD， ∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角， ∴tan∠D1BD=， ∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3， ∴BD=7， ∴正四棱柱的高=7=， 故答案为： 13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为         ． 参考答案： 略 14. 如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切, 切点为， ,    则          .   参考答案： 略 15. 不等式x（x﹣1）＜2的解集为　　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【解答】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 16. 从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为__________． 参考答案： 2 解： 与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为． 17. 在等差数列中， ，其前项和为，若，则的值等于_____。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设， ，， （1）求， (2)由（1）你能得出什么结论？ 参考答案： (1)∵A=，B={x|x≤3}；= CRA={x| x<-2或x≥4} CRB={x| x>3}          ={x| x<-2或x>3}………8分 (2) …………12分 19. （本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.   (1)求双曲线的方程; (2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程. 参考答案： （1）由 设直线AB的方程为 （2）显然直线MN的斜率存在，设为K 设直线MN的方程为 所以，直线MN的方程为或------6分 20. （本小题满分12分） 设椭圆过M、N两点，O为坐标原点. （I）求椭圆E的方程； （II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：. 参考答案： 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点, 所以解得所以 …………………………………………3分 椭圆E的方程为                …………………………………………4分 （2）设 ，由题意得： ……………6分 联立 ， 有  ………………………………………………………9分 =0  ……11分   …………………………………………………………………………… 12分 21. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。 参考答案： 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d   则 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6   a=2 三个数分别为  2－d,2,2＋d  ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况： 当(2－d)2=2(2＋d)时，   d=6  三个数分别为-4,2,8 当(2＋d)2=2(2－d)时，   d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8  或8,2,-4 略 22. 已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为. （1）求的值，并求函数的单调区间； （2）当，时，证明：. 参考答案： 解：（1）由条件知函数过点，所以：------① 对求导数：，------② 由①、②解得：. 故：， 令得：，令得： 所以函数的单调增区间为，单调减区间为.--------6分   （2）由（1）知，当时，；当时，， 则 在为减函数，在为增函数， 若，，则必有，不妨设. 若证，即证，只需证： 即：， 设， 即在上恒成立，即 设， ， ∴是上的增函数，故 ∴是上是减函数，故，所以原命题成立. ---------12分 略