湖南省常德市常丰中学高一数学文月考试卷含解析

湖南省常德市常丰中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c 参考答案： D 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=， ∴a＞b＞c， 故选：D． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 2. 设分别是方程 的实数根 , 则有（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 3. Sin1cos2tan3的值(　　) A．无法确定　　 B．小于0    C．等于0  D．大于0 参考答案： D 4. 已知函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，则f（3）=（　　） A．43 B．﹣3 C．2 D．3 参考答案： D 考点：函数的值．  专题：函数的性质及应用． 分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解． 解答：解：∵函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5， ∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3． 故选：D． 点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 5. 若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（　　） A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案． 【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）． 对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数． 对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数． 所以答案应选择D． 6. 直线的倾斜角为（    ） A．30°         B．60°       C．120°       D．150° 参考答案： C 7. 若数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是（    ）A．　{a｜1≤a≤9}     B.　{a｜6≤a≤9}   C.　{a｜a≤9}   D.　 参考答案： C 略 8. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为(　　) A．           B．4π C．36π          D．32π 参考答案： B 9. 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（　　） A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|， ∴f（|x1|）＜f（|x2|）， 则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 10. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（    ） A．60km        B．km      C．km       D．30km 参考答案： A 画出图形如图所示， 在△ABC中，， 由正弦定理得， ∴， ∴船与灯塔的距离为60km． 故选A．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的前n项和满足：，且，则______. 参考答案： 1   略 12. 已知函数,则函数的定义域是       ． 参考答案： 13. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为　   　万元． 参考答案： 45.6 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题． 【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可． 【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆， ∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元． 故答案为：45.6． 【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式． 14. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是    ，原象是      。 参考答案： （-2,8）（4,1） 15. 函数()的最小值为        . 参考答案： 略 16. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________． 参考答案：   17. 设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数   参考答案： 2   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 (1）证明PA//平面EDB； (2）证明PB⊥平面EFD；      参考答案： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。   ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点  在中，EO是中位线，∴PA // EO  而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB (2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD， ∴  ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴。    ① 同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC，∴。    ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC，∴ 又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD 19. 已知集合，数列{an}的首项，且当时，点，数列{bn}满足. （1）试判断数列{bn}是否是等差数列，并说明理由； （2）若，求的值. 参考答案： （1）是；（2）. 【分析】 （1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出， 利用极限知识，求出，即可求得的值。 【详解】（1）当时，点，所以 ， 即 由得，当时，， 将代入， ，故数列是以为公差的等差数列。 （2）因为，所以，， 由得，， ，故 ， 。 【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列极限的运算。 20. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 ⑴ 求、的通项公式； ⑵ 设数列的前项和，且，证明 参考答案： 21. 已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）． （1）求mn的值； （2）求证：1＜（n﹣2）2＜2． 参考答案： 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）由题意可得，﹣log2m=log2n，化简可得 mn=1， （2）先根据均值定理得＞1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论． 【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）， ∴﹣log2m=log2n， ∴log2mn=0， ∴mn=1， （2）根据均值定理得＞1， ∵f（n）=f（m）=2f（）． ∴2f（）=2log2=log2=log2n， ∴2=n， ∴m2+n2+2mn=4n， 即 n2﹣4n=﹣m2﹣2， ∴（n﹣2）2＜2﹣m2， ∵0＜m＜1， ∴0＜m2＜1， ∴1＜2﹣m2＜2， 即1＜（n﹣2）2＜2． 【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题． 22. 已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值； （Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，从而得到答案． 【解答】解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b， ∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是减函数，∴，解得 ； （Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，则有2x+﹣4﹣k?2x≥0， 整理得k≤1+﹣4?（）， 令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1， ∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]， 令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]， 则h（t）∈[﹣3，1]． ∵k≤h（t）有解∴k≤1 故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题．