2022年河南省商丘市帝丘中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市帝丘中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若log2 a＜0，＞1，则(    ). A．a＞1，b＞0              B．a＞1，b＜0   C．0＜a＜1，b＞0         D．0＜a＜1，b＜0 参考答案： D 略 2. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）   A．-1      B．1         C．3        D．9 参考答案： C 3. 函数的零点所在的大致区间是（　　） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 参考答案： C 【考点】函数的零点． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果． 【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增 ∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0， ∴f（1）f（2）＜0 ∴函数的零点在（1，2）之间， 故选：C． 【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题． 4. 已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使成立的是      (    ） A．  B．   C．   D． 参考答案： B 5. 平面向量与的夹角为，，则等于（　　） A．2 B．2 C．4 D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可． 【解答】解：平面向量与的夹角为，， 则===2． 故选：A． 6. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A）       （B）  （C）          （D） 参考答案： 解析:，由题设的周期为，∴， 由得，，故选C 7. 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，an+ an+2=2 an+1，则S18=（   ） A．185         B．187         C．189        D．191 参考答案： C 8. 在边长为4的等边△ABC中，M，N分别为BC，AC的中点，则=(   ) A. －6 B. 6 C. 0 D. 参考答案： A 【分析】 设，分别去表示，，利用向量间的运算法则得到。 【详解】设 则 故选A 【点睛】本题考查了向量的数量积，关键是将未知向量，用已知向量去表示。 9. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为 A.         B.         C.        D.     参考答案： B 略 10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上， 则=(　　　) ks5u A.          B.            C.              D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件． 参考答案： 充分非必要条件 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(－3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；           ②该函数的图象关于原点对称； ③该函数的图象关于直线对称；    ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的递增区间为. 其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号） 参考答案： ①④⑤. 分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论． 详解：①中，由三角函数的定义可知， 所以，所以是正确的； ②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的； ③中，当时，，所以图象关于对称是错误的； ④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的； ⑤中，因为，令， 得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的， 综上所述，正确命题的序号为①④⑤． 点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 13. 的定义域是____________________ 参考答案： 即定义域为 14. 已知函数在上是增函数，且,,，则的大小关系是  ▲  . 参考答案： 15. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】3O：函数的图象． 【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0， ∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1， ∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1， 则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称， 则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x）， 即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0， 设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0 作出函数g（x）的图象， 要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象恰有9个交点， 则0＜a＜1且满足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2， 即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2， 即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2， 则17＜，21＞， 解得＜a＜， 故答案为： 16. 求          . 参考答案：    17. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　          ． 参考答案： （*） 构造函数，易得函数在定义域R上单调递增， 则（*）式方程可写为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数                 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．   参考答案： 　(1)由频率分布直方图得第七组的频率为 1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06， ∴第七组的人数为0.06×50＝3. 同理可得各组人数如下： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10 15 4 3 2                                                -----------8分 (2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18. 估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144. --12分 19. 已知函数 (1）求a的值； (2）求f(f(2))的值； (3）若f(m)=3,求m的值. 参考答案： 又因为m≥1,所以m=3. 综上可知满足题意的m的值为3. 20. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值； （Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间． 【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=， ∴cosα=， ∴f（α）=cosα（sinα+cosα） =××（+） =；…（4分） （Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx） =（cosxsinx+cos2x） =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+，…（8分） ∴f（x）的最小正周期为π； 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z， 解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， ∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．…（12分） 【点评】本题考查了三角函数的求值与三角恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目． 21. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N+），求证：数列{bn}为等差数列． 参考答案： 【考点】8C：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和． 【分析】（Ⅰ）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式； （Ⅱ）利用等差数列的定义证明． 【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3， 所以an=2n+1； Sn=n（n+2）； （Ⅱ）证明：因为bn===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1， 所以数列{bn}为等差数列． 22. （满分15分） 数列{an}满足：，当，时，． （Ⅰ）求，并证明：数列为常数列； （Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，， 因为　 ① 　② ①－②得　　， 所以 因为，所以，， 故数列为常数列.    （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，， 计算知，， 当时，由 ， （对也成立） 因为，所以， 又， 从而，且，解得．