安徽省六安市罗集中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省六安市罗集中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题（   ） A、  B、 C    D、 参考答案： B 2. 曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率等于（　　） A．2e B．e C．2 D．1 参考答案： A 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可． 【解答】解：曲线y=x?ex，可得y′=ex+xex， 曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率：e+e=2e． 故选：A． 3. 先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (   ) A. 出现7点的次数 B. 出现偶数点的次数 C. 出现2点的次数 D. 出现的点数大于2小于6的次数 参考答案： A 【分析】 根据随机变量的定义可得到结果. 【详解】抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件 出现7点的次数不能作为随机变量 本题正确选项：A 4. 若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是                                                          A．     B．      C．      D． 参考答案： B 略 5. 若函数在内有极小值，则（   ） （A）0 <   （B）b不存在　  （C）      （D） 参考答案： A 略 6. 化简     (   )                                         参考答案： B 略 7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：     ①若，，则         ②若，，则     ③若，，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（   ） A  ①和③        B  ②和③     C  ②和④        D  ①和④ 参考答案： A 略 8. 函数的导函数的简图如右，它与轴的交   点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（   ） A．1      B． 2         C．3           D．不存在 参考答案： C 9. 函数y=xsinx+cosx的导数是（　　） A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosx C．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx 参考答案： B 【考点】导数的运算． 【分析】利用求导法则以及求导公式解答即可． 【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx； 所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx； 故选B． 10. 已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（    ） A. 与正相关，与正相关    B. 与正相关，与负相关 C. 与负相关，与正相关    D. 与负相关，与负相关 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_________. 参考答案： 10 12. 若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____. 参考答案： 略 13. 等比数列中, 则的公比的值为______________。 参考答案： 14. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________. 参考答案： 15. 已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________． 参考答案： 略 16. 比较两个数的大小，则            （填或）. 参考答案： 17. 在等差数列{an}中，则取得最小值时的n=_______ 参考答案： 9 令an=3n-28≤0，解得 ，即当n 9 （n ）时， ， 故 取得最小值时的 .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分16分) (文) 设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a , b∈P（a≠b）都有，、、（除数），则称P是一个数域． 例如：有理数集是数域，实数集R也是数域． （１）求证：整数集Z不是数域； （２）求证：数域必含有0 ,1两个数； （３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由． 参考答案： (文) 证明：（１）若整数集Z是数域，           …………………………1分 则由1∈Z，2∈Z，得∈Z，     …………………………………3分 与Z矛盾．                    …………………………………4分            故整数集Z是数域不可能，即整数集Z不是数域   ……………………5分 （２）设P是一个数域，a , b∈P，a ≠ b, ab ≠ 0       则  所以                ……………………8分      同理可得，         ……………………9分 所以－1＋1＝0∈P                   ……………………10分 故数域必含有0 , 1两个数 （３）数集不一定为数域．                        ……………………11分  例如：①若，则，且是数域；      ……………………12分        ②若,或}则，但不是数域；…13分        假设M是数域，则由－1∈M, ∈M, 得 所以与矛盾!……………………………15分        综上所述：数集不一定为数域．             ……………………16分   略 19. （本题满分12分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表： 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款y（千亿元） 6 7 8 9 11 （I）求出y关于x的线性回归方程； （II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？ 参考公式： 其中 参考答案： 解： （I）令得到下表 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5   由题意知： ∴ 即 ∴…………………………….8分 （II）当时， ∴ 到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元……………………………12分   20. （12分）设复数，试求m取何值时 （1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；   （3）Z对应的点位于复平面的第一象限. 参考答案： （1）    （2）    （3） 21. （本小题满分15分） 现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，． （1）求区域Ⅱ的总面积； （2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元． 试问当为多少时，年总收入最大？ 参考答案： （1）因为，所以． 因为，DE∥OA，CF∥OB，    所以．     又因为，所以≌． 所以．     ………………………………2分 所以．   所以， 所以，．          …………………………………6分 （2）因为，所以． 所以 ，     …………………………………10分 所以，令，则． …………………………………12分 当时，，当时，． 故当时，y有最大值． 答：当为时，年总收入最大．          …………………………………15分 22. 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点． （1）求CD与平面CFG所成角的正弦值； （2）探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2， ∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2， ∴PA⊥AB，PA⊥AD，                  2分 ∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴， 建立空间直角坐标系， ∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点． ∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0）， P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0）， =（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1）， =（﹣2，﹣1，0）， 设平面CFG的法向量=（x，y，z），      4分 则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3）， 设CD与平面CFG所成角为θ， 则sinθ=|cos＜＞|===．   ∴CD与平面CFG所成角的正弦值为．        6分 （2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH， 则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ）， E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ）， 设平面MEH的法向量=（x，y，z）， 则，取y=1，得=（，1，），    9分 平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3）， ∵平面CFG⊥平面MEH， ∴=﹣2﹣=0， 解得∈[0，1]． ∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．     12分