山西省临汾市北王中学高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市北王中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（ ） A．3件都是正品                 B.至少有1件是次品 C. 3件都是次品                 D.至少有1件是正品 参考答案： D 2. 命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（　　） A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断． 【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定?x∈R，2x≤0． 故选：B． 【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题． 3. “x2﹣1＞0”是“x＞1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论． 【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1． “x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(　　） A．y=±2x   B．y= C． D． 参考答案： B 5. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A.        B.          C.            D. 参考答案： C 略 6. 已知是复数的共轭复数, =0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(　　) A．圆             B．椭圆          C．双曲线      D．抛物线 参考答案： A 略 7. 已知实数满足：，则的最小值为（   ） A．6                         B．4                      C．                     D． 参考答案： C 考点：简单的线性规划问题． 8. 已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】数列的应用． 【分析】确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论． 【解答】解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2 ∴= ∵是正整数，q是小于1的正有理数． 令=t，t是正整数，则有q2+q+1= ∴q= 对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意 故选C． 9. 由，确定的等差数列，当时，序号等于     （       ） Ａ．99    Ｂ．100      Ｃ．96 Ｄ．101 参考答案： B 10. 已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（　　） A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1 参考答案： C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值． 【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0 y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02 ∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02 解得x0=0或﹣ 故选C 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为　　． 参考答案： 4 考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，从而可得结论． 解答： 解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆心坐标为C（﹣1，2）， 代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0， 过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短， 于是有CE=，CD==3， ∴由勾股定理得：DE==4． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE最短是关键． 12. 给出下列结论：    （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；    （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；    （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；    （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；    （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。 其中结论正确的是   *       。（把所有正确结论的序号填上） 参考答案： （1）（3）（4） 略 13. 若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=　　． 参考答案： i 【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算 【解答】解：设z=a+bi， 则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i， 即a﹣b+（a+b）i=1﹣i， 由， 解得a=0，b=﹣1， 所以z=﹣i， =i， 故答案为i． 14. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是        ． (2）右边的流程图最后输出的的值是        ． (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为       ． (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是       。 参考答案： （1）20 (2）5  (3）25 (4） 15. 曲线 (t为参数)的直角坐标方程是_______. 参考答案： 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是       ． 参考答案： 略 17. 把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则在第100个括号内的各数之和为          ． 参考答案： 1992 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。 参考答案： 解：（1）令，则，∴ （2）∵ ∴ ∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：   解之得：。 略 19. 直线的右支交于不同的两点A、B. （I）求实数k的取值范围； （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 （Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得 ……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化简得 解得 可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. 略 20. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示． （Ⅰ）分别求出两人得分的平均数与方差； （Ⅱ）请对两人的训练成绩作出评价． 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差． 【分析】（Ⅰ）由茎叶图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差． （Ⅱ）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定． 【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为： 10，13，12，14，16， ∴甲得分的平均数为： =（10+13+12+14+16）=13， 方差为： = [（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4， 乙近期的五次测试成绩得分分别为： 13，14，12，12，14， ∴乙得分的平均数为： =（13+14+12+12+14）=13， 方差为： = [（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8． （Ⅱ）∵，， ∴甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定． 21. 已知函数是一个奇函数. （1）求的值和的值域； （2）设，若是区间上的增函数，求的取值范围. （3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围. 参考答案： 化简得 （1） （2） 由 综上 22. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点． （）求证：平面． （）求证：平面平面． 参考答案： 见解析 （）证明：取中点为点， 连接， ∵、分别是，中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平面， 平面， ∴平面． （）∵在菱形中，， 连接， 则为等边三角形， ∵是中点， ∴， 又∵面， ∴， ∵点， 、平面， ∴平面， 平面， ∴平面平面．