北京延庆第二中学高一数学文联考试卷含解析

北京延庆第二中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（     ） A．A与B是互斥而非对立事件                  B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件                 D．B与C是对立事件 参考答案： B 略 2. 已知f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是(　　) 　A．增函数               B．减函数                C．奇函数                   D．偶函数 参考答案： A 3. 为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案． 【解答】解：∵y=sin2xy=sin[2（x+）]=sin（2x+）， ∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位． 故选D． 4. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（　） A .         B .  [0,2]      C .(     D. [2,4] 参考答案： D 略 5. 拟定从甲地到惭地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）决定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整数，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通主时间为5.5分钟的电话费为                          （    ）        A．3.71元               B．3.97元               C．4.24元               D．4.77元 参考答案： C 6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 参考答案： B 7. 已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则           （    ）    A．I＝A∪B         B．I＝∪B   C．I＝A∪     D．I＝∪ 参考答案： C 8. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（    ） A．4         B．       C.8         D．6 参考答案： C 在锐角中， 化简可得    ①． ， ②，且 ． 则 令 ，则 ， 故 当且仅当，即 时，取等号，此时， ， 故的最小值是8， 故选：C．   9. 下列哪组中的两个函数是相等函数(   )    A.              B.    C.                     D. 参考答案： D 略 10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果，，那么； ② 如果，，，那么； ③ 如果，，那么； ④如果，，，那么. 其中正确的是(  ) A. ① ② B. ② ③ C. ② ④ D. ③④ 参考答案： B 【分析】 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【详解】①如果，，那么m，n相交、平行或异面直线，故①错误； ②根据线面平行性质定理可知正确； ③根据线面垂直判定定理可知正确； ④如果，，，那么m，n相交、平行或异面直线，故④错误； 故选：B 【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间为        . 参考答案： (－∞,－1)  12. （10分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值． 解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5 令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+， 因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4， 所以当t=3时，ymin=， 当t=1时，ymax=． 所以函数的最大值为，最小值为． 点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想． 13. 若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣1，1） 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，当时，f(x)=______________． 参考答案： 15. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，则_______；若，且，则_______． 参考答案：    32 【分析】 根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。 【详解】因为列为等差数列，，所以，所以 。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。 【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。 16. 已知幂函数的图像过点，则___________. 参考答案： 略 17. 设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__            _______. 参考答案： 3x＋2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， (I)求的最大值和最小值; (II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 参考答案： 解：(I) ………………1分            ………………3分                ………………4分 所以当，即时，       ………………5分   所以当，即时，     ………………6分 (II)         ………………8分 因为对任意实数，不等式在上恒成立 所以                          ………………10分 故的取值范围为                        ………………12分   略 19. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}． （1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）； （2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）； （2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值范围． 【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8， ∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4． ∴B={x|1≤x≤4}．… 又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB） =CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}… （2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集 ∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，… ∴或． 即实数k的取值范围为．… 20. 已知 （1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间上的单调性，并给出证明； （2）求出函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案： 证明：（1）设-1＜x1＜x2 ，……3分 ∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0， ∴…………………………5分 ∴ ∴f(x)在区间上的是减函数。 …………………………6分 (2)由(1)知：在f(x)在区间上单调递减，   所以f(x)最大值=f(2)=, f(x)最小值=f(6)=.     …………10分   略 21. （本小题12分） 已知奇函数对任意，总有，且当时，. （1）求证：是上的减函数. （2）求在上的最大值和最小值. （3）若，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）证明：令令———2’    在上任意取              ——————4’   ，   ，有定义可知函数在上为单调递减函数。——6’ （2）               由可得        故上最大值为2，最小值为-2.        ——————10’ （3），由（1）、（2）可得     ，故实数的取值范围为.——————12’ 略 22. 已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B． 参考答案： 解析：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，RA＝B， 故B＝RA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝