2022-2023学年河北省保定市程委中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市程委中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式x(2-x)<0的解集是（   ） A. (2,+∞) B. (－∞,2) C. (0,2) D. (－∞,0)∪(2,+∞) 参考答案： D 【分析】 由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集． 【详解】∵x（2﹣x）<0， ∴x（x﹣2）>0， ∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2， ∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查了转化思想，是基础题． 2. 化极坐标方程为直角坐标方程为                        （   ） A  或   B     C  或   D    参考答案： C 3. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为     (    ) A.3     B.3或        C.      D．或翰林汇 参考答案： B 略 4. 若是正数，且，则有（   ） A．最大值16          B．最小值       C. 最小值16        D．最大值 参考答案： C 5. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。 6. 下列说法错误的是(　　) A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0” B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则 p：“?x∈R，均有 x2＋x＋1≥0” 参考答案： C 7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（    ）     A．90   B．75   C．60   D．45 参考答案： A 略 8. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则 的值是          （    ） A．              B．               C．                D． 参考答案： C 略 9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D. 【考点】三角函数图像的平移 【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数. 10. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(   ) A、   B、   C、   D、 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 两平行直线的距离是                    。 参考答案： 略 12. 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程的标准形式为____      ____． 参考答案： 略 13. 函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a的值为     ▲   . 参考答案： 略 14. 设集合，，则＝      ． 参考答案： 15. 直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________． 参考答案：    16.或. 16. 如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y＝f（x）的极值点； ②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点； ③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零； ④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是　   　．   参考答案： ①④ 【分析】 根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0 ∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确 则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确 ∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确； ∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确 故答案为：①④ 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题． 17. 已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2, 则截面与球心的距离是   ． 参考答案： 球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）若时,求函数的单调减区间； （2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方， 求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由图可得的单调减区间为     ………………………………6分 （2）由题意得对任意的实数，恒成立， 即，当恒成立，即，， ，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分 ①当时，有，故在为增函数， 所以；     …………………………………………………12分 ②当时，，有，故在为增函数， 所以，     ………………………………………………………14分 综上所述       …………………………………16分   略 19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（＝1.7）． 参考答案： 解析：如图  ∵150　450　　　 ∴300，      AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒） = 21000(m )                                            2分 ∴在中 ∴    ∴                            6分 ∵，          ∴ 　　　＝ 　　　＝＝ 　　　＝7350                                            10分   山顶的海拔高度为10000-7350=2650(米)                    12分 20. 已知函数f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解； （2）由x∈，可求范围x+∈，即可求得f（x）的取值范围，即可得解． 【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2 =sinx﹣2× =sinx+cosx﹣ =2sin（x+）﹣ ∴f（x）的最小正周期T==2π； （2）∵x∈， ∴x+∈， ∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈， ∴可解得f（x）在区间上的最小值为：﹣． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查． 21. 如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （1）求椭圆C1的方程； （2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值． 【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2． ∴椭圆C1的方程为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）． 由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1． 又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=． ∴|AB|==． 又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得， ∴|PD|=． ∴三角形ABD的面积S△==， 令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4， f（t）===， ∴S△=，当且仅，即，当时取等号， 故所求直线l1的方程为． 【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力． 22. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中 参考答案： ， y在上递减， 上递增 ⅰ），即 ，在取到最小 ⅱ），即 ，当时取到最小ks5u   略