2022年河南省驻马店市十里铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省驻马店市十里铺中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“函数的最小正周期为”的（     ） 　．必要不充分条件            ．  充分不必要条件 ．充要条件                   ．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 2. 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为(   ) A．          B．               C．         D． 参考答案： D 3. 已知复数为实数，则实数m的值为（ ▲ ）  A.  2　　　　  B. －２ 　　    C.　　　　　  D． 参考答案： D 4. 已知函数是偶函数，且，则（     ） A. B.                 C.              D. 参考答案： D 略 5. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 （  ） A．  B．  C． D． 参考答案： B 略 6. 函数的定义域是（   ） A．               B． C．                D． 参考答案： A 7. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（　　） A．29 000元 B．31 000元 C．38 000元 D．45 000元 参考答案： C 【考点】7D：简单线性规划的应用；7C：简单线性规划． 【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值． 【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数． 由题意，得． 工厂的总利润z=12000x+7000y 由约束条件得可行域如图， 由，解得：， 所以最优解为A（2，2）， 则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时， z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润． 故选：C． 8. 已知集合，集合A∩B中元素的个数为（    ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案： B 【分析】 根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。 【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 9. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则a的最小值为 A．   B．   C．    D． 参考答案： B 10. 已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为     A．         B．           C． 或    D． 或 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线被圆截得弦长为__________。 参考答案： 将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。 12. 已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是        参考答案： 相切 13. 设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为          ． 参考答案： ﹣540 考点：二项式系数的性质；定积分． 专题：二项式定理． 分析：求定积分得到a的值，在（ax﹣）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 解答： 解：a=2xdx=x2=4﹣1=3，则（ax﹣）6=（3x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?36﹣r?x6﹣2r， 令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣?33=﹣540， 故答案为：﹣540． 点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 14. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标            . （）   参考答案： 15. 已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为　　． 参考答案： （x﹣1）2+（y﹣1）2=13 【考点】J1：圆的标准方程． 【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可． 【解答】解：设圆心为C，∵A（﹣1，4），B（3，﹣2）， ∴圆心C的坐标为（1，1）； ∴|AC|==，即圆的半径r=， 则以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=13． 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13． 【点评】此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程． 16. 已知是中的对边，是的面积，若，，   则边长                  参考答案： 或 17. 已知关于的二项式的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的值为_____. 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。 参考答案： （1）由题+2设知： ，在同一坐标系中作出函数和的图象                            3分 知定义域为．     5分 （2）由题设知，当时，恒有， 即，                   7分 又由（1），∴ 。       10分 19. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案： 解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有 盈利z=x+0.5y。…（4分） 作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示， 作直线，作一组与平行的直线 ，可知当l在l0右上方时t<0， 作出图 所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0） 距离最远。 由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。  ∴zmax＝4+6×0.5＝7（万元）。 故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。 略 20. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）＜4的解集． （1）求M； （2）证明：对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（1）去掉绝对值，利用分段函数，求M； （2）利用分析法，即可证明． 【解答】解：（1），解得M=（﹣2，2）； （2）要证明|ab+4|＞|a+b|， 只要证明ab+4＞|a+b|， 即﹣ab﹣4＜a+b＜ab+4，显然成立． ∴对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|． 21. 已知函数 （1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值； （2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理． 【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值； （2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵，∴， ∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|， ∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1； （2）当时， = ∴， ∴或， ∴， ∴实数a的取值范围是． 【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. （本小题满分12分） 已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，向量c满足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c>0.    （I）求向量c；    （II）映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由． 参考答案： 解： (1)设c＝(x，y)，则?∴c＝(1，－1)． (2)假设直线l存在，∴xa＋yc＝(x＋y，x－y)，∵点(x＋y，x－y)在直线l上， 因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为y＝kx＋b(k≠0)， ∴x－y＝k(x＋y)＋b，即(1＋k)y＝(1－k)x－b，与y＝kx＋b表示同一直线， ∴b＝0，k＝－1±.∴直线l存在，其方程为y＝(－1±)x.