安徽省安庆市复镇中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省安庆市复镇中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 参考答案： A 略 2. 已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　) A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件 C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 3. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x∈R）是周期函数． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 参考答案： B 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序． 【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知： ①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论． 4. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现 在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 (　　)                        参考答案： A 5. 已知命题p：，，则是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： C 【分析】 根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案. 【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“ ”， 则，故选C. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题. 6. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（　　） A．± B．± C．1或7 D．4± 参考答案： D 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论． 【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心C（1，a），半径R=2， ∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形， ∴圆心到直线的距离为Rsin60°=， 即d==， 平方得a2﹣8a+1=0， 解得a=4±， 故选：D 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键． 7. 双曲线的渐近线方程为(  ) A.      B.        C.        D. 参考答案： 试题分析：令,解得 考点：双曲线渐近线的求法. 8. 已知，则的大小关系是（    ） A．  B．  C．    D．     参考答案： C 略 9. 已知实数x, y满足 ， 若x>0，则x的最小值为（　　 ） 　　A. 2　　 B.4　　 C.6　　 D.8 参考答案： 解析：当y=1时， ；　　当y≠1且y≠0时，由已知得 　　∴当y>1时 ≥4(当且仅当 时等号成立; 　　当y<1且y≠0时, ，不合题意　　于是可知这里x的最小值为4, 应选B 10. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(    ) A．至少有1件次品与至多有1件正品    B．恰有1件次品与恰有2件正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品    D．至少有1件次品与都是正品 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=　   　． S1=1， S2=2+3=5， S3=4+5+6=15， S4=7+8+9+10=34， S5=11+12+13+14+15=65， … 参考答案： 5 【考点】归纳推理． 【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论． 【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5． 故答案为：5 12. 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。   参考答案： 异面或相交   解析： 就是不可能平行 13. 已知等差数列的公差为1，若成等比数列， 则        。 参考答案： 0 略 14. 已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________. 参考答案：    15. 在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　． 参考答案： 2 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根， ∴a3a15=8， 解方程x2﹣6x+8=0，得或， ∴a9＞0， 由等比数列通项公式性质得： =8， ∴=a9=． 故答案为：2． 【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 16. 椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，则椭圆的方程为       ． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程． 【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点， 所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为， 即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1， 所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1； 当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题． 17. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=     ． 参考答案：   1       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)． (1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在[－a,1]上的最大值； (3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： (1）a≥0.（2）f(x)在[－a,1]上的最大值是f(－3)＝18.（3）满足条件的b存在，其取值范围是(－7，－3)∪(－3，＋∞)． 19. 已知直线处的切线，为该曲线的另一条切线，且 ( 1) 求直线的方程。（2）求由值线和x轴所围成的三角形的面积 参考答案： (1) y'=2x+1，则直线L1斜率k=3, 因L1垂直L2, 则L2斜率k=-1/3, 则2x+1=-1/3,得x=-2/3,代入抛物线方程得y=-20/9, 则L2：y+20/9=(-1/3) (x+2/3) , 化简得9y+3x+22=0。   （2）L1:3x-y-3=0 ，令y=0得x=1 所以A（1，0） ，L2：3x+9y+22=0 令y=0得x=-22/3 所以B（-22/3，0） ，所以|AB|=25/3 ，L1:3x-y-3=0 L2：3x+9y+22=0 联立解得x=1/6 y=-5/2 ，h=|y|=5/2所以S△=1/2*5/2*25/3=125/12 20. 设函数f（x）=xlnx，（x＞0）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间； （2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论． 【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得x=， ∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增， （2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0）， ∴F′（x）=2ax+=（x＞0）． 当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴F（x）在（0，+∞）上无极值． 当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）． ∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0， ∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， ∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值， 综上：当a≥0时，F（x）无极值， 当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值． 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想，属于中档题． 21. 已知数列{an}的首项a1=，，n=1,2,3，…． （1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前n项和Sn． 参考答案： （1） ， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列．   …………4分 （2）由（Ⅰ）知，即，   ．  设…，    ①           则…，②                   由①②得…， ．又…．                        22. 如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点. (1)求证：平面POD^平面PAC； (2)求二面角B—PA—C的余弦值. 参考答案： 证明：(1)如图所示，连接OC. OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC， 则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC, \平面POD^平面PAC （2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知： 平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理） \DOGH为二面角B—PA—C的平面角， 在RtDODA中，OD=OA×450= . 在RtDPOD中，OH= = = . 在RtPOA中，OG= = = . 在RtDOHG中，sinDOGH= = = . 所以，cosDOGH= = = 所以，二面角B—PA—C的余弦值为. 略