云南省昆明市矣六中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市矣六中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义函数，下列命题中正确的是（    ） A. 该函数的值域是[－1,1] B. 该函数是以为最小正周期的周期函数 C. 当且仅当（）时，该函数取到最大值 D. 当且仅当（）时， 参考答案： D 【分析】 为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的． 【详解】， ， ， 的值域为，，所以选项A是错误的. 当或时，取得最大值为1． 所以选项C是错误的. 不是以为最小正周期的周期函数， 所以选项B是错误的. 当时， 所以选项D是正确的. 故选：D 【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握． 2. 函数y = |x|的图象可能是                                          (    )        A．                  B．               C．               D． 参考答案： C 略 3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(   ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小. 【详解】取中点，中点，连接. 设 易知：平面 平面 易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角 故答案选A 【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键. 4. sin17°sin223°+sin253°sin313°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值． 【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值． 【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313° =sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°） =sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°） =sin47°cos17°﹣cos47°sin17° =sin（47°﹣17°） =sin30° =． 故选：B． 【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题． 　 5. 若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2)   B．(－∞，－1)   C. (2，＋∞)      D． (1，＋∞) 参考答案： C 略 6. 已知函数，正实数a、b、c是公差为正数的等差数列，且满足，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：① ；②；③；④中一定不成立的是（  ） A. ① B. ②③ C. ①④ D. ④ 参考答案： D 【分析】 先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：①；②。结合零点存在定理进行判断。 【详解】在上单调减，值域为，又。 （1）若，由知，③成立； （2）若，此时，①②③成立。 综上，一定不成立的是④，故选：D。 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。 7. 下列大小关系正确的是： A．                  B． C．                  D． 参考答案： C 8. 函数的最小值为     （     ） 参考答案： B 9. （5分）函数y=的值域是（） A． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B． （﹣∞，）∪（，+∞） C． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞） 参考答案： B 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数y的解析式可得x=，显然，y≠，由此可得函数的值域． 解答： 由函数y= 可得x=，显然，y≠， 结合所给的选项， 故选B． 点评： 本题主要考查求函数的值域，属于基础题． 10. 翰林汇若若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则 的解集是（ ） A．              B．                           C．           D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是                    参考答案： 12. 已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是          参考答案： 0 略 13. 已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是          ． 参考答案： 不等式即：，等价于： 结合函数的定义域可得：， 据此可得：， 即的取值范围是.   14. （5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围           ． 参考答案： [﹣7，2] 考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围． 解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得： ，或，或， 解可得：a∈?； 可得：﹣7≤a≤﹣4； 可得：﹣6≤a≤2； 综上：﹣7≤a≤2； ∴a的取值范围为[﹣7，2]． 故答案为：[﹣7，2]． 点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解． 15. 设函数. (1)若，且时 ，则=       ▲        (2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围      ▲       参考答案： 2   ,    00时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2. (3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则 综上有