上海历城中学高一数学理联考试题含解析

上海历城中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（   ）   第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行   1 3 5 7 第2行 15 13 11 9   第3行   17 19 21 23 第4行 31 29 27 25   第5行   39 37 35 33 … … … … … …                 A. 505           B. 506          C. 254           D. 253 参考答案： D 2. 已知，，，则的大小关系是（     ）。 A、    B、    C、　  D、 参考答案： D 略 3. 已知角为第四象限角，且，则（   ） A． B. C. D. 参考答案： A 4. 若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（　　） A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0 参考答案： 【考点】IT：点到直线的距离公式． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2）， ∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为， ∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1， ∴解得a=2或0． 故选C． 5. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（　　） A．16 B． C． D．2 参考答案： C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值． 【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案． 【解答】解：设幂函数f（x）=xa， ∵幂函数f（x）的图象经过点， ∴=2a，即2a=， ∴a=， 故f（x）=， ∴f（4）==． 故选：C． 6. .下列函数中，最小正周期为π的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。 考点：三角函数的周期性 7. 已知，则的最小值是（　　） A. B. C. 5 D. 4 参考答案： A 【分析】 二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值， 考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成， 代入运算，即可求出最值。 【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2， ∴y（）（a+b）（1+4）（5+2）， 当且仅当b＝2a时等号成立， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。 8. 已知向量, 且O为△ABC的重心, 则的值为(    )    A．－1                   B．                       C．                  D．不能确定 参考答案： B 略 9. 表达式化简后为                                                   A.           B.           C.              D. 参考答案： B 10. 在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于(　　) A．3n　　    B．4n         C．3·4n－1  D．4·3n－1 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若锐角终边上一点的坐标为，则； ⑤函数有3个零点； 以上五个命题中正确的有   ▲　（填写正确命题前面的序号）．   参考答案：    ①②④   略 12. 已知，则=                    ； 参考答案： 略 13. 若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值． 【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角， ∴65°+α为第四象限角． ∴可得：cos+sin（α﹣115°） =﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α） =﹣﹣（﹣） =﹣+ =． 故答案为：． 14. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是　   　． 参考答案： 2 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．根据M=N，找到a，b关系，可求b﹣a的值． 【解答】解：函数f（x）=﹣（x∈R）， 化简得：f（x）=，可知函数f（x）是单调递减， ∵x∈M，M=[a，b]， 则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]， 故得N=[，] 对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]． 则有：=a，=b， 解得：b=1，a=﹣1， 故得b﹣a=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用 15. 下列命题中：   ①若集合中只有一个元素，则； ②已知函数的定义域为，则函数的定义域为； ③函数在上是增函数； ④方程的实根的个数是2. 所有正确命题的序号是        （请将所有正确命题的序号都填上） 参考答案： ③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2. 16. 若，则=     . 参考答案：   ; 略 17. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题14分） （1）已知角是第二象限角，且求的值； （2）已知，①求的值；②求的值。 参考答案： （1） ……4分 ……2分 （2）方法一：①……3分 ② ……5分 方法二：由解得或  ……4分 ①原式=   ②原式=……4分 略 19. 如图， =(6,1), ，且 。 　　(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。     参考答案： (1)∵ ， 　　      ∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. 　  　(2) 由 =(6+x, 1+y),　 。 　 　    ∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,          又x+2y=0,　 ∴ 或 　     　∴当 时， ， 　当 时， 。 　     　故 同向， 略 20. 10分）求圆C:被直线所截的弦的长度。 20.（12分）已知方程表示一个圆。 （1）求实数m的取值范围； （2）求该圆半径r的取值范围。 参考答案： 略 21. (12分) 已知函数 （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间； （2）若函数有四个零点，求实数m的取值范围.     参考答案： 解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和； （2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点， ∴实数的取值范围为.   22. (本题满分10分)．已知+1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程； （Ⅱ）当时，求f(x)的值域. 参考答案： 解：∵+1 =+1=+1 （1）f(x)的最小正周期为; 令得(k∈Z) ∴f(x)图像的对称中心为, (k∈Z) 对称轴方程为。 （2）∵∴ ∴       ∴f(x)的值域为 略