上海市浦东新区石笋中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-----------------------------（ ）A．y＝x3 B．y＝2x C．y＝x2＋1 D．
参考答案：
A
2. 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．
考点：数列的通项公式．
3. 已知全集，集合，则
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
参考答案：
A
5. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，
最大的是（ ）
A．8 B． C．10 D．
参考答案：
C
略
6. 三个数之间的大小关系是
A．. B． C． D．
参考答案：
D
7. 点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，z＝3x＋27y＋3的最小值为( )
A. B．3＋2 C．6 D．9
参考答案：
D
8. （5分）下列能与sin20°的值相等的是（）
A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°
参考答案：
D
考点： 诱导公式的作用．
专题： 计算题．
分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．
解答： cos20°=sin70°，故A 错误．
sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．
sin70°≠sin20°，故C 错误．
sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．
9. 在上满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。
考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。
10. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数；
②标准差S≤2；
③平均数且标准差S≤2；
④平均数且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1．
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
参考答案：
D
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．
【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；
②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；
③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S≤2，但不符合上述指标；
④对．若极差小于2，显然符合上述指标；
若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．
故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义在R上的偶函数f（x），在[0，+∞）是增函数，若f（k）＞f（2），则k的取值范围是 ．
参考答案：
{k|k＞2或k＜﹣2}
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，
∴f（k）＞f（2），转化为|k|＞2，
解得k＞2或k＜﹣2，
故答案为：{k|k＞2或k＜﹣2}．
12. 已知角α的终边过点P（3，4），则= ．
参考答案：
﹣
【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．
【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，
由任意角的三角函数的定义可得sinα==，
∴=﹣sinα=﹣．
故答案为：﹣．
13. 若向量满足,且与的夹角为,则 ▲ .
参考答案：
14. 设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为 ．
参考答案：
【考点】7F：基本不等式．
【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，
∴+===，当且仅当=时取等号．
∴+的最小值为．
故答案为：．
15. 已知点在直线上，则的最小值为__________.
参考答案：
5
【分析】
由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.
【详解】由题得表示点到点距离.
又∵点在直线上，
∴的最小值等于点到直线的距离，
且.
【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
16. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 _________ ．
参考答案：
17. .终边在坐标轴上的角的集合为_________
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
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